Soal dan Pembahasan OSP Matematika SD Tahun 2017. Soal dan pembahasan OSN Tingkat Provinsi [OSP] untuk bidang matematika ini sebagai latihan awal untuk kita yang mau berkenalan dan berguru soal-soal olimpiade matematika. Membahas soal olimpiade matematika SD ini bagi saya mempunyai keunikan tersendiri, alasannya yakni ini membuktikkan bahwa kemampuan anak SD kini dalam bermatematik untuk beberapa kelompok tertentu sudah sangat baik. Ini juga mengambarkan bahwa matematika yang saya pelajari long time ago sewaktu masih SD di SD Inpres Negeri No.064957 dibandingkan dengan olimpiade matematika SD ini menyerupai langit dan bumi.
Sekarang mari kita diskusi wacana Soal OSP Matematika SD Tahun 2017, kalau ada yang mau ditanyakan, penulisan jawaban/soal yang salah, atau Anda punya inspirasi kreatif lain dalam menuntaskan soal-soal yang disajikan, maka tidak usah segan-segan untuk segera menawarkan komentar 😏
Soal Isian Singkat
$(1)$. Nilai dari $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$ adalah
Hint
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\cdots$
Untuk siswa yang tidak terbiasa dengan soal olimpiade, soal ini akan dikerjakan dengan cara menyamakan penyebut pecahan kemudian menjumlahkannya. Tetapi panitia pastinya menginginkan sesuatu yang kreatif, salah satu tujuan olimpiade matematika dilaksanakan yakni untuk meningkatkan kreatifitas siswa dalam memecahkan masalah. Makara untuk menuntaskan soal diharapkan sedikit perhiasan kreatifitas.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=\left (\frac{2-1}{1\times2} \right )+\left (\frac{3-2}{2\times3} \right )+\left (\frac{4-3}{3\times4} \right )+\left (\frac{5-4}{4\times5} \right )+\left (\frac{6-5}{5\times6} \right )$
$=\left (\frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right )+\left (\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+\left (\frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right )+\left (\frac{1}{5}-\frac{1}{6} \right )$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$
$(2)$. Berapa banyak bilangan $3$-angka yang memenuhi semua syarat berikut:
- Kelipatan $9$
- Digit pertama kurang dari digit kedua
- Jumlah digit pertama dan ketiga yakni $11$
Hint
Misalkan bilangan yang dinginkan yakni $abc$
Bilangan $abc$ yakni kelipatan $9$ sehingga jumlah digit $a+b+c$ harus habis dibagi $9$ mirip ciri khas bilangan habis dibagi kelipan $9$.
$a+c=11$ sehingga biar $a+b+c$ kelipatan $9$ maka nilai $b$ yang mungkin hanya $7$.
Karena nilai $b=7$ maka $a=2, c=9$, $a=3, c=8$, $a=4, c=7$, $a=5, c=6$, dan $a=6,c=5$.
$\therefore$ banyak bilangan ada sebanyak $5$.
$(3)$. Empat angka berurutan sanggup memperlihatkan waktu tertentu pada jam digital, mirip contoh:
$(a)$ pukul satu lebih dua puluh tiga menit tertulis sebagai berikut $01:23$
$(b)$ pukul sepuluh lebih dua puluh tiga puluh dua menit tertulis sebagai berikut $10:32$
Banyaknya susunan lainnya yang muncul dalam jam digital tersebut adalah...
Hint
Empat angka berurutan yang mungkin terjadi pada jam digital yakni $\left (0,1,2,3 \right ) $, $\left (1,2,3,4 \right ) $ dan $\left (2,3,4,5 \right ) $
Sehingga kita bagi menjadi 3 kasus;
Kasus I untuk angka $0,1,2,3$
Angka pertama mustahil $3$, maka banyak bilangan yang mungkin yakni $3 \times 3 \times 2 \times 1 =18$
Kasus II untuk angka $1,2,3,4$
Angka pertama dan kedua yang mungkin yakni angka $1$ atau $2$
Untuk angka pertama $1$, banyak bilangan yang mungkin yakni $1 \times 3 \times 2 \times 1 =6$
Untuk angka pertama $2$, banyak bilangan yang mungkin yakni $1 \times 3 \times 2 \times 1 =6$, tetapi untuk angka pertama $2$ kita kurangi dua bilangan yaitu $24:23$ dan $24:32$ sehingga banyak bilangan yang mungkin untuk angka $1,2,3,4$ yakni $10$
Kasus III untuk angka $2,3,4,5$
Untuk masalah ini waktu yang mungkin hanya ditunjukkan pada dikala $23:45$ dan $23:54$.
$\therefore$ banyak bilangan ada sebanyak $18+10+2=30$.
$(4)$.Tahun $2017$ rata-rata usia dari suatu keluarga; ayah, ibu, dan ketiga anaknya yakni $20$. Jika usia mereka berlima ditambah usia seorang nenek dan kakek mereka, maka rata-ratanya menjadi $32$. Jika usia kakek lebih renta $12$ tahun dari usia nenek, maka kakek lahir pada tahun...
Hint
Untuk menghitung rata-rata kita bisa gunakan aturan;
$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n}=\bar{x}$
Dari keterangan soal diketahui bahwa rata-rata usia dari suatu keluarga; ayah, ibu, dan ketiga anaknya yakni $20$, sehingga diperoleh;
$\frac{x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}}{5}=20$
$x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}=100$
Lalu rata-ratanya menjadi $32$ kalau ditambah kakek dan nenek, sehingga kita peroleh;
$\frac{x_{K}+x_{N}+x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}}{7}=32$
$x_{K}+x_{N}+x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}=224$
$x_{K}+x_{N}+100=224$
$x_{K}+x_{N}=124$
Karena usia kakek lebih renta $12$ tahun dari usia nenek, maka:
$x_{K}+x_{N}=124$
$x_{K}+x_{K}-12=124$
$2x_{K}=136$
$x_{K}=68$
$\therefore$ Umur kakek yakni $68$ tahun, sehingga tahun lahirnya yakni $2017-68=1949$
$(5)$. Heri mengikuti lomba bersepeda mengelilingi suatu tempat tertentu. Berikut yakni tabel catatan waktu Heri tiap putaran, dimulai dari waktu awal berangkatnya.
Heri menempuh waktu paling lambat yakni putaran ke...
Hint
Putaran I ditempuh dalam waktu;
$=10.26-09.55$
$=10.86-09.55$
$=00.31$
Putaran II ditempuh dalam waktu;
$=10.54-10.26$
$=00.29$
Putaran III ditempuh dalam waktu;
$=11.28-10.54$
$=10.88-10.54$
$=00.34$
Putaran IV ditempuh dalam waktu;
$=12.03-11.28$
$=11.63-11.28$
$=00.35$
Putaran IV ditempuh dalam waktu;
$=12.35-12.03$
$=00.32$
$\therefore$ Putaran yang paling lambat yakni putaran ke-4
$(6)$. Perhatikan garis tebal yang menyusuri permukaan balok berukuran $2 cm \times 3cm \times 4cm$. Jika $P$ yakni titik potong pertemuan diagonal bidang dan $T$ yakni titik tengah sisi terpanjang,
maka panjang garis tebal tersebut adalah...
Hint
Panjang garis tebal pada gambar dari awal hingga hingga ke $T$ terbagi atas 7 segmen garis. Kita akan hitung satu per satu mulai dari segmen garis yang pertama hingga kepada titik $T$
Panjang segmen garis I;
$3\ cm$
Panjang segmen garis II;
$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
Panjang segmen garis III;
$3\ cm$
Panjang segmen garis IV;
$\sqrt{2^2+(1,5)^2}=\sqrt{6,25}=2,5$
Panjang segmen garis V;
$\sqrt{2^2+(1,5)^2}=\sqrt{6,25}=2,5$
Panjang segmen garis VI;
$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
Panjang segmen garis VII;
$2\ cm$
$\therefore$ Panjang garis tebal keseluruhan adalah
$3+\sqrt{13}+3+2,5+2,5+\sqrt{13}+2=13+2\sqrt{13}$
$(7)$. Lintang mempunyai uang pecahan $500$ rupiah sebanyak $5$ keping, pecahan $1.000$ rupiah sebanyak $7$ lembar dan pecahan $5.000$ rupiah sebanyak $3$ lembar. Lintang akan membeli buku seharga $Rp12.500,00$, banyak cara membayar buku tersebut tanpa uang kembalian adalah...
Hint
Untuk menghasilkan $12.500$ dari uang yang dimiliki Lintang ada beberapa kemungkinan, kita hanya perlu mencoba mendata semua kemungkinan;
- $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 2 + 500 \times 1$
- $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 1 + 500 \times 3$
- $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 0 + 500 \times 5$
- $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 7 + 500 \times 1$
- $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 6 + 500 \times 3$
- $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 5 + 500 \times 5$
$(8)$. Gantilah $A,B,C$ $D$dibawah ini dengan bilangan yang sesuai sehingga pernyataan menjadi benar.
Hint
Dari tabel kita peroleh beberapa persamaan yaitu;
$A-B=8 \cdots$ pers. $(1)$
$A-C=7 \cdots$ pers. $(2)$
$B-D=5 \cdots$ pers. $(3)$
$C+D=12 \cdots$ pers. $(4)$
Jika persamaan $(1)$ dan $(2)$ kita kurangkan maka diperoleh $C-B=1$ kita anggap sebagai persamaan $(5)$.
Jika persamaan $(3)$ dan $(4)$ kita jumlahkan maka diperoleh $B+C=17$ kita anggap sebagai persamaan $(6)$.
Jika persamaan $(5)$ dan $(6)$ kita jumlahkan maka diperoleh $2C=18$ atau $C=9$.
Dari persamaan $(4)$ dan untuk $C=9$ maka $D=3$.
Dari persamaan $(5)$ dan untuk $C=9$ maka $B=8$.
Dari persamaan $(2)$ dan untuk $C=9$ maka $A=16$.
$\therefore A=16, B=8, C=9, D=3$
$(9)$. Riri mempunyai $150$ lembar uang kertas yang terdiri dari pecahan $5.000$, $10.000$, $20.000$ dan $50.000$ rupiah. Dua puluh persen dari lembaran tersebut yakni lembaran $5.000$ rupiah dan setengah bagiannya merupakan lembaran $10.000$ rupiah. Apabila dua per lima dari sisanya yakni lembaran $20.000$ rupiah, maka nilai uang Riri seluruhnya yakni ... rupiah.
Hint
Untuk mencoba menuntaskan ini, kita coba dengan memisalkan banyak lembaran uang untuk setiap nilai.
Misal:
Banyak uang pecahan $5.000$ = $a$
Banyak uang pecahan $10.000$ = $b$
Banyak uang pecahan $20.000$ = $c$
Banyak uang pecahan $50.000$ = $d$
Berdasarkan apa yang disampaikan pada soal bahwa:
"Riri mempunyai $150$ lembar uang kertas"
$a+b+c+d=150$
"Dua puluh persen dari lembaran tersebut adala lembaran $5.000$"
$a=20\% \times 150= 30$
"Dua puluh persen dari lembaran tersebut adala lembaran $10.000$"
$b= \frac{1}{2} \times 150= 75$
"dua per lima dari sisanya yakni lembaran $20.000$"
$c= \frac{2}{5} \times (150-105)= 18$
Nilai uang Riri seluruhnya adalah:
$=30 \times 5.000 + 75 \times 10.000 + 18 \times 20.000 + 27 \times 50.000$
$=150.000 + 750.000 + 360.000 + 1.350.000$
$=2.610.000$
$(10)$. The value of $\frac{100001^2-99999^2}{1001^2-999^2}$ is ...
Hint
Untuk soal ini pastinya kita tidak dianjurkan untuk mengerjakan secara manual, alasannya yakni soal ini punya bentuk yang khusus yaitu memakai sifat pemfaktoran $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
$\frac{100001^2-99999^2}{1001^2-999^2}$
$=\frac{(100001+99999)(100001-99999)}{(1001+999)(1001-999)}$
$=\frac{(200000)(2)}{(2000)(2)}$
$=100$
$(11)$. Bila $a$ dan $b$ keduanya bilangan bulat, $a$ merupakan bilangan bundar terkecil yang lebih dari $50$ dan $6a+7b=1$ maka $a$ dan $b$ masing-masing adalah...
Hint
$a$ dan $b$ yakni bilangan bundar menjadi catatan penting.
kita mulai dari $6a+7b=1$
$6a=1-7b$
$a=\frac{1-7b}{6}$
$a=-b+\frac{1-b}{6}$ yakni bilangan bulat, sehingga $\frac{1-b}{6}$ harus bilangan bulat, kita misalkan saja $m$.
$m=\frac{1-b}{6}$
$6m=1-b$
$b=1-6m$
$a=-b+\frac{1-b}{6}$
$a=-(1-6m)+\frac{1-(1-6m)}{6}$
$a=-1+6m+\frac{1-1+6m}{6}$
$a=-1+6m+\frac{6m}{6}$
$a=-1+6m+m$
$a=-1+7m$ dan $a > 50$
maka:
$-1+7m > 50$
$7m > 51$
$m > \frac{51}{7}=7,...$
bilangan bundar $m$ terkecil biar $a$ nilai terkecil yang lebih dari $50$ yakni $8$.
[*sebagai catatan bilangan bundar $m$ terkecil dinotasikan $\left \lceil m \right \rceil$, yang menyatakan bilangan bundar terkecil yang lebih dari atau sama dengan $m$.
$a=-1+7m$
$a=-1+7(8)$
$a=55$ dan $b=-47$
$(12)$. Perhatikan pola bilangan berikut
$2$, $6$, $12$, $20$, $30$, $42$, $56$, $72$, $90$, $\cdots$
Jika angka-angka pada bilangan ke-$25$ dijumlahkan, maka nilainya adalah...
Hint
Pola bilangan:
bilangan 1: $2=1 \times 2$,
bilangan 2: $6=2 \times 3$,
bilangan 3: $12=3 \times 4$,
bilangan 4: $20=4 \times 5$,
bilangan 5: $30=5 \times 6$,
$\vdots$
bilangan 25: $25 \times 26=650$
Jumlah angka-angka pada bilangan ke-25 yakni $6+5+0=11$
$(13)$. Siti membutuhkan uang sebesar $Rp4.550.000,00$ untuk membeli sebuah komputer. Agar bisa membelinya Siti harus menyisihkan sebagian dari $30.000$ rupiah uang jajannya setiap pergi sekolah. Jika Siti selalu masuk sekolah rata-rata 25 hari setiap bulannya selama sepuluh bulan, maka minimal rata-rata uang jajan yang ditabung Siti per hari supaya sanggup membeli komputer sehabis 10 bulan adalah...
Hint
Uang jajan yang disisihkan Siti pastinya kurang dari $30.000$, kita misalkan saja sebesar $M$.
Total uang yang terkumpul selama 10 bulan dan 25 hari setiap bulannya yakni $T=10 \times 25 \times M$
$T=250 \times M$
Karena harga komputer $Rp4.550.000,00$ maka
$T \geq 4.550.000$
$250 \times M \geq 4.550.000$
$M \geq \frac{4.550.000}{250}$
$M \geq 18.200$
Minimal uang yang harus dikumpulkan Siti setiap hari yakni $Rp18.200$
$(14)$. Suatu kelas berisi $20$ siswa. Setiap siswa diwajibkan mengikuti minimal satu kelompok belajar. Terdapat dua kelompok belajar, $A$ dan $B$ yang masing-masing anggotanya $14$ dan $10$ orang. Jika rata-rata nilai ujian untuk masing-masing kelompok berturut-turut yakni $8$ dan $6$ dan rata-rata nilai seluruh siswa yakni $7$, maka rata-rata nilai ujian siswa yang mengikuti kedua kelompok berguru $A$ dan $B$ adalah...
Hint
Setiap siswa diwajibkan mengikuti minimal satu kelompok belajar, dan banyak siswa di kelompok $A=14$ dan $B=10$ maka ada siswa yang merupakan anggota kelompok $A$ juga merupakan anggota kelompok $B$ yaitu $4$ siswa. Siswa yang hanya anggota kelompok $A$ yakni $10$ siswa sedangkan yang hanya anggota kelompok $B$ yakni $6$ siswa.
Misalkan $4$ siswa yang anggota $A$ juga anggota $B$ yakni $ab_{1},ab_{2},ab_{3}$ dan $ab_{4}$.
Rata-rata kelompok $A$ yakni $8$.
$8=\frac{ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+a_{5}+ \dots+a_{14}}{14}$
$112=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+a_{5}+ \dots+a_{14}$
$112-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})=a_{5}+ \dots+a_{14}$
Rata-rata kelompok $B$ yakni $6$.
$6=\frac{ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+b_{5}+\dots+b_{10}}{10}$
$60=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+b_{5}+\dots+b_{10}$
$60-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})=b_{5}+\dots+b_{10}$
Rata-rata adonan kelompok $A$ dan $B$ yakni $7$.
$7=\frac{ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+a_{5}+ \dots+a_{14}+b_{5}+\dots+b_{10}}{20}$
$140=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}+$$112-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$$+60-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$
$140-112-60=-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$
$-32=-(ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4})$
$32=ab_{1}+ab_{2}+ab_{3}+ab_{4}$
Rata-rata nilai siswa yang mengikuti dua kelompok yakni $8$.
$(15)$. Berikut ini yakni grafik data siswa kelas $III$ dan siswa kelas $VI$ SD 02 Sukasari yang memakai angkutan atau jalan kaki ke sekolah...
Persentase jumlah siswa yang naik sepeda dari jumlah seluruh siswa kelas $III$ dan $VI$ adalah...
Hint
Jumlah siswa kelas $III$ keseluruhan yakni $5+10+5+10=30$
Jumlah siswa kelas $III$ yang naik sepeda yakni $10$
Jumlah siswa kelas $VI$ keseluruhan yakni $5+7+11+7=30$
Jumlah siswa kelas $VI$ yang naik sepeda yakni $7$
Persentase jumlah siswa yang naik sepeda dari jumlah seluruh siswa kelas $III$ dan $VI$ adalah
$=\frac{10+7}{30+30} \times 100\%$
$=\frac{17}{60} \times 100\%$
$=28\frac{1}{3}\%$
$(16)$. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dibagi menjadi empat bab mirip nampak pada gambar. Jika luas tempat $A$, $B$ dan $D$ berturut-turut yakni $15\ m^2$, $30\ m^2$ dan $40\ m^2$, maka perbandingan luas tempat $C$ dan $B$ yakni ...
Hint
Karena luas $A$, $B$ dan $D$ berupa bilangan bundar maka kita tafsir ukuran persegi panjang yakni bilangan bulat.
Bidang $A$ luas $15$: $1 \times 15$ atau $3 \times 5$
Bidang $B$ luas $30$: $1 \times 30$ atau $3 \times 10$
Bidang $A$ luas $15$: $1 \times 15$ atau $3 \times 5$
Bidang $D$ luas $40$: $1 \times 40$ atau $5 \times 8$
Lebar $A$ dan lebar $B$ sama dan panjang A merupakan lebar $D$ maka ukuran yang mungkin adalah
$A=3 \times 5$,
$B=3 \times 10$,
$D=5 \times 8$, sehingga
$C=8 \times 10$
Perbandingan luas tempat $C$ dan $B$ yakni $80:30$=$8:3$
$(17)$. Perhatikan gambar persegi panjang $ABCD$ berikut. Nilai dari $2x+y$ adalah...
Hint
Perhatikan gambar, alasannya yakni disini gambar tidak kita buatkan gambar baru, hanya memakai gambar yang diatas. Jika kurang bisa mengikuti, coba ambil kertas buram dan silahkan gambar kembali apa yang kita coba diskusikan.
Jika titik yang berada diantara $B$ dan $C$ yakni titik $E$, maka $\measuredangle AED=45$
Karena $\measuredangle BAE=\measuredangle CDE=x$ maka $\bigtriangleup ADE$ yakni segitiga sama kaki dan $\measuredangle CED=\measuredangle BEA=y$
$\measuredangle CED+\measuredangle AED+\measuredangle AEB=180$
$y+45+y=180$
$2y=135$
$y=67,5$ dan $x=22,5$
Nilai dari $2x+y=2(22,5)+67,5=112,5$
$(18)$. Perhatikan gambar berikut. Bila semua lingkaran mempunyai jari-jari yang sama maka luas tempat yang diarsir yakni ... $\left ( Gunakan\ \pi=\frac{22}{7} \right )$
Hint
Kita ambil sebuah lingkaran yang diapit oleh $4A$ mirip gambar, kita peroleh sebuah persegi dengan panjang sisi $1$ cm dan lingkaran dengan jari-jari $\frac{1}{2}$ cm.
Luas persegi=Luas Lingkaran+$4A$
$1 \times 1= \pi r^{2}+4A$
$1 = \pi \frac{1}{2}^{2}+4A$
$1 = \frac{22}{7} \frac{1}{4}+4A$
$1 = \frac{11}{14}+4A$
$1 - \frac{11}{14}=4A$
$\frac{3}{14}=4A$
$\frac{3}{56}=A$
Total Luas yang diarsir $20A=20 \times \frac{3}{56}=\frac{15}{14}$
$(19)$. Banyaknya bilangan bundar dari $100$ hingga dengan $999$ yang mempunyai angka $0$ paling sedikit satu adalah..
Hint
Kita coba hitung secara manual banyak bilangan bundar dari $100$ hingga dengan $999$ yang ada angka $0$.
$100$ hingga $109$ ada $10$ bilangan
$110$ hingga $119$ ada $1$ bilangan
$120$ hingga $129$ ada $1$ bilangan
$130$ hingga $139$ ada $1$ bilangan
$\vcdots$
$190$ hingga $199$ ada $1$ bilangan
Total ada bilangan ada 19 bilangan.
Makara dari $100$ hingga $999$ yang mempunyai angka nol yakni $19 \times 9=171$
Sebagai alternatif kalau sudah paham hukum perkalian, hitungannya bisa kita kerjakandengan cara sebagai berikut;
Pertama kita hitung banyak bilangan bundar dari $100$ hingga dengan $999$, yaitu: $9 \times 10 \times 10=900$.
Kedua kita hitung banyak bilangan bundar dari $100$ hingga dengan $999$ yang tidak angka $0$, yaitu: $9 \times 9 \times 9=729$
Banyak bilangan yang ada angka $0$ yakni $900-729=171$
$(20)$. Arbi mempunyai lima batang lidi dengan panjang masing-masing $5,8,11,15,20$ sentimeter. Banyaknya segitiga dengan tiga batang lidi dari lima batang lidi yang sanggup dibentuk Arbi adalah...
Hint
Untuk menciptakan segitiga dari $3$ batang lidi atau dari $3$ garis yang ada harus memenuhi syarat yaitu jumlah panjang dua sisi segitiga harus lebih dari panjang sisi yang lain.
Misalnya kalau $a$, $b$ dan $c$ yakni sisi-sisi segitiga, maka berlaku:
$a+b > c$
$a+c > b$
$b+c > a$
Dari pilihan [5,8,11,15,20] kita kombinasi menjadi $3$ satu kelompok, yaitu [5,8,11], [5,8,15], [5,8,20], [5,11,15], [5,11,20], [5,15,20], [8,11,15], [8,11,20], [8,15,20], [11,15,20].
Dari kombinasi-kombinasi diatas yang bisa memenuhi hanya ada $5$.
$(21)$. Jumlah dua bilangan orisinil yakni $7$. Jika jumlah pangkat tiga kedua bilangan yakni $91$, maka nilai jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah...
Hint
Kita misalkan dua bilangan itu yakni $a$ dan $b$.
$a+b=7$
$a^{3}+b^{3}=91$
$a^{3}+a^{3}=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)$
$91=7(a^{2}+b^{2}-ab)$
$13=a^{2}+b^{2}-ab$
$(a+b)^2=a^{2}+b^{2}+2ab$
$49-2ab=a^{2}+b^{2}$
$13=a^{2}+b^{2}-ab$
$13=49-2ab-ab$
$-36=-3ab$
$12=ab$
$a^{2}+b^{2}-ab=13$
$a^{2}+b^{2}-12=13$
$a^{2}+b^{2}=25$
$(22)$. Terdapat $95$ orang anggota pramuka yang akan tinggal di lima tenda besar. Data jumlah penerima pramuka pada kelima tenda tergambar sebagai berikut
Berapa orang anggota pramuka yang menempati masing-masing tenda?
Hint
Kita coba data ulang jumlah anggota pramuka yang menempati dua tenda, yaitu:
$A+B=41 \cdots (1)$
$B+C=40 \cdots (2)$
$C+D=36 \cdots (3)$
$D+E=39 \cdots (4)$
Jika semua kita jumlahkan kita peroleh;
$A+2B+2C+2D+E=156$
$2A+2B+2C+2D+2E-A-E=156$
$2(A+B+C+D+E)-A-E=156$
$2(95)-A-E=156$
$190-(A+E)=156$
$190-156=A+E$
$A+E=34 \cdots (5)$
Lalu dengan mengurangkan pers.$(1)$ dan $(2)$ kita peroleh $A-C=1$.
Lalu dengan menjumlahkan $A-C=1$ dengan pers.$(3)$ kita peroleh $A+D=37$.
Lalu dengan mengurangkan $A+D=37$ dengan pers.$(4)$ kita peroleh $A-E=-2$.
Lalu dengan menjumlahkan $A-E=-2$ dengan pers.$(5)$ kita peroleh $A=16$ dan $E=18$.
Lalu dengan mensubstitusi nilai $A$ dan $E$ ke persamaan $(1),(2),(3)$ atau $(4)$ diperoleh nilai $B=25$, $C=15$, dan $D=21$
$(23)$. Lengkapi tabel perkalian berikut. Nilai $A+B$ adalah...
Hint
Untuk mengisi tabel perkalian mirip diatas, kita butuh kejelian untuk melihat bilangan hasil perkalian dua buah bilangan.
Sebagai awal kita konsentrasi ke $54$ dan $72$ itu yakni hasil perkalian bilangan $9$, yaitu $9 \times 8$ dan $9 \times 6$.
Langkah berikutnya tinggal kita kombinasikan kepada perkalian bilangan lainnya, coba ikuti langkah-langkah pada gambar.
$(24)$. Mahatma menyusun kartu-kartu bilangan sebagai berikut:
Banyaknya kartu bilangan $80$ yang digunakan oleh Mahatma untuk menciptakan susunan tersebut yakni ... kartu
Hint
Dari kartu-kartu yang digunakan, kalau kita perhatikan dari atas kebawah, pola bilangan yakni bilangan orisinil yang berubah yakni suku pertamanya.
Bilangan $80$ dipakai;
Pada kolom $1,2,3, \cdots ,99$ digunakan 1 kali.
Pada kolom $3,4,5, \cdots ,100$ digunakan 1 kali.
Pada kolom $5,6,7, \cdots ,101$ digunakan 1 kali.
Pada kolom $7,8,9, \cdots ,102$ digunakan 1 kali.
$\vdots$
Pada kolom $79,80,81, \cdots $ digunakan 1 kali.
sehabis ini kolom berikutnya yakni $81,82, \cdots$ sehingga bilangan $80$ tidak digunakan lagi.
Makara total bilangan $80$ yang digunakan sebanyak $40$ kali
$(25)$. Data bayi sehat di lima kotamadya DKI Jakarta dari tahun $2014$ hingga dengan $2016$ tercatat sebagai berikut:
Diketahui dari tahun $2014$ hingga dengan tahun $2016$ bayi sehat pada kotamadya Jakarta Utara menurun $10\%$, pada kotamadya Jakarta Timur meningkat $20\%$, sementara pada kotamadya Jakarta Pusat rata-rata bayi sehat yakni $120$ bayi per tahun. Berdasarkan data di atas nilai $x+y+z$ adalah...
Hint
Jakarta Utara menurun $10\%$, maka:
$x=\frac{90}{100} \times 200$
$x=180$
Jakarta Timur meningkat $20\%$, maka:
$180=\frac{120}{100} \times z$
$180 \times \frac{100}{120} = z$
$150 = z$
Jakarta Pusat rata-rata bayi sehat yakni $120$ bayi per tahun, maka:
$120=\frac{105+125+y}{3}$
$360=105+125+y$
$360=230+y$
$130=y$
Nilai $x+y+z=180+150+130=460$
$(26)$. Bilangan $6$ bisa dituliskan dalam penjumlahan tiga bilangan orisinil yaitu $1+2+3$ dengan $1<2<3$. Banyak cara bilangan 20 bisa dituliskan dalam penjumlahan tiga bilangan orisinil dengan bilangan pertama kurang dari bilangan kedua dan bilangan kedua kurang dari bilangan ketiga yakni ... cara.
Hint
Kita misalkan bilangannya yakni $a$, $b$. dan $c$.
Dimana berlaku $a+b+c=20$ dan $a < b < c$
Untuk masalah ini kita coba membaginya menjadi beberapa masalah yang mungkin dan mencacahnya;
Untuk $a=1$ nilai $(b,c)$ yang mungkin yakni $(2,17)$, $(3,16)$, $(4,15)$, $(5,14)$, $(6,13)$, $(7,12)$, $(8,11)$, $(9,10)$ ada sebanyak 8 kemungkinan.
Untuk $a=2$ nilai $(b,c)$ yang mungkin yakni $(3,15)$, $(4,14)$, $(5,13)$, $(6,12)$, $(7,11)$, $(8,10)$ ada sebanyak 6 kemungkinan.
Untuk $a=3$ nilai $(b,c)$ yang mungkin yakni $(4,13)$, $(5,12)$, $(6,11)$, $(7,10)$, $(8,9)$ ada sebanyak 5 kemungkinan.
Untuk $a=4$ nilai $(b,c)$ yang mungkin yakni $(5,11)$, $(6,10)$, $(7,9)$ada sebanyak 3 kemungkinan.
Untuk $a=5$ nilai $(b,c)$ yang mungkin yakni $(6,9)$, $(7,8)$ ada sebanyak 2 kemungkinan.
Untuk $a=6$ dan seterusnya tidak ada nilai $(b,c)$ yang mungkin.
Total banyak bilangan yakni $24$ bilangan
$(27)$. Diberikan empat bilangan orisinil $a,b,c,$ dan $d$. Jika $KPK \left (a,b,c \right )=30$, $3a=2b$, $c=15$, $KPK \left (a,b \right )=d$ maka nilai maksimum dari $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ adalah...
Hint
KPK$(a,b,15)=30$
$3a=2b$ maka $\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$
$a=2k$ dan $b=3k$ Nilai minimal dari $a=2$ dan $b=3$.
KPK$(a,d)=6$ Nilai minimal $d=6$
nilai maksimum dari $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ adalah
Nilai maks $=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}$
Nilai maks $=\frac{15+10+2+5}{30}$
Nilai maks $=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}$
$(28)$. In the following figure, $ABCD$ is a rectangle, point E is the center of a circle and length $DE$ is $a\ cm$. the Shaded area is...
Hint
Untuk menghitung luas yang diarsir, kita mungkin membutuhkan luas segitiga, luas lingkaran atau luas persegi panjang.
Pertama kita menghitung $DC$ memakai Teorema Phytagoras
$DC^{2}=DE^{2}-CE^{2}$
$DC^{2}=a^{2}-(\frac{1}{2})a^{2}$
$DC^{2}=a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}$
$DC^{2}=\frac{3}{4}a^{2}$
$DC=\frac{1}{2}a \sqrt{3}$
Luas $\bigtriangleup CDE$
$L=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}a \sqrt{3} \times \frac{1}{2}a$
$L=\frac{1}{8} a^{2} \sqrt{3}$
Sudut $\measuredangle CED=60^{\circ}$ alasannya yakni $DE=a$ dan $CE=\frac{1}{2}a$, sudut ini kita butuhkan untuk menghitung luas juring.
Luas Juring Lingkaran pada $\bigtriangleup CDE$
$L=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^2$
$L=\frac{1}{6} \times \pi (\frac{1}{2}a)^2$
$L=\frac{1}{6} \times \pi \frac{1}{4}a^2$
$L=\frac{1}{24} \pi a^2$
Luas yang diarsir
$L=\frac{1}{8} a^{2} \sqrt{3}-\frac{1}{24} \pi a^2$
$L= a^2(\frac{\sqrt{3}}{8}-\frac{\pi}{24})$
$L= \frac{3\sqrt{3}-\pi}{24} a^2$
Soal Uraian
$(1)$. Delapan puluh murid SD Mekarmukti yang berasal dari kelas empat dan lima mengikuti seleksi OSN-SD. Rata-rata skor bersama yang mereka peroleh yakni $100$. Banyak murid kelas empat yang ikut seleksi $50\%$ lebih dari banyaknya siswa kelas lima, dan rata-rata skor murid kelas lima $50\%$ lebih tinggi dari rata-rata skor murid kelas empat. Berapa rata-rata skor murid kelas lima?
Hint
Kita misalkan banyak murid kelas $4$ yakni $n$ dan nilainya yakni $x_1,x_2,x_3, \cdots ,x_n$.
sehingga berlaku $\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_n}{n}=\bar{x}$
Kita misalkan banyak murid kelas $5$ yakni $80-n$ dan nilainya yakni $y_1,y_2,y_3, \cdots ,y_{80-n}$.
sehingga berlaku $\frac{y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{80-n}}{80-n}=\bar{y}$
Banyak murid kelas empat yang ikut seleksi $50\%$ lebih dari banyaknya siswa kelas lima.
$n= 150\% (80-n)$
$n= \frac{3}{2}(80-n)$
$n= -\frac{3}{2}n+120$
$n+\frac{3}{2}n=120$
$\frac{5}{2}n=120$
$n=\frac{2}{5} \times 120$
$n=48$
Banyak siswa kelas $4$ = $48$
Banyak siswa kelas $5$ = $32$
Rata-rata skor murid kelas lima $50\%$ lebih tinggi dari rata-rata skor murid kelas empat.
$\bar{x} \times 150\%= \bar{y}$
$\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{48}}{48} \times \frac{3}{2}=\frac{y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}}{32}$
$x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{48}=y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}$
Rata-rata skor bersama yang mereka peroleh yakni $100$
$\frac{\bar{x} \times 48+ \bar{y} \times 32}{80}=100$
$\bar{x} \times 48+ \bar{y} \times 32=8000$
$x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{48}+y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}=8000$
$y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}+y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}=8000$
$2(y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32})=8000$
$y_1+y_2+y_3+\cdots +y_{32}=4000$
$\bar{y}=\frac{4000}{32}=125$
$(2)$. Lomba balap sepeda harus menuntaskan lintasan sebanyak 10 putaran. Lintasan lomba terdiri dari jalur yang datar sepanjang $20,6$ kilometer; dilanjutkan dengan melewati hutan dengan panjang $4.300$ meter dan jalan menurun yang panjangnya 2 kali panjang lintasan di hutan. Lomba dimulai pukul $9.30$ WIB dan pemenang pertama mencapai garis finish pukul $16.12$ WIB sedangkan pembalap terakhir mencapai garis finish $1$ jam $40$ menit $30$ detik kemudian. Berapa selisih kecepatan rata-rata pemenang pertama dengan pembalap terakhir?
Hint
Kita coba hitung panjang lintasan $1$ putaran.
$s=20.600+4.300+8.600$
$s=33.500$ m $= 33,5$ km.
Untuk 10 putaran total jarak $S=335$ km.
Lomba dimulai $9.30$ WIB, Pertama finish pukul $16.12$ WIB dan terakhir pukul $17.52$ lewat $30$ detik WIB.
Waktu tempuh tercepat: $16.12-09.30$ yakni 6 jam 42 menit.
Waktu tempuh terlama: $17.52.30-09.30$ yakni 8 jam 22 menit 30 detik.
Kecepatan rata-rata tercepat
$v=\frac{s}{t}$
$v=\frac{335}{6\frac{7}{10}}$
$v=\frac{335}{\frac{67}{10}}$
$v=\frac{3350}{67}$
$v=50$
Kecepatan rata-rata terlama
$v=\frac{s}{t}$
$v=\frac{335}{8\frac{3}{8}}$
$v=\frac{335}{\frac{67}{8}}$
$v=\frac{2680}{67}$
$v=40$
selisih kecepatan yakni $10 \frac{km}{jam}$
Mohon maaf sebelumnya kalau ada ceritanya yang belum dipahamai, Jika ada yang mau ditanyakan wacana penulisan jawaban/soal yang salah, atau Anda punya inspirasi kreatif lain dalam menuntaskan soal-soal yang disajikan, maka tidak usah segan-segan untuk segera menawarkan komentar 😏
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara nakal;
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Osp Matematika Sd Tahun 2017"
Post a Comment