Menyelesaikan Persoalan Matematika Dari Balasan Yang Dikehendaki [Working Backwards]

Ketika seseorang merencanakan suatu kegiatan untuk majemuk kiprah yang harus diselesaikan dengan waktu tertentu, ia sering memulai berpikir perihal apa yang harus dilakukan, waktu pada ketika semua pekerjaan sanggup terselesaikan dengan baik, dan berapa usang waktu yang dibutuhkan oleh masing-masing pekerjaan tersebut.

Ia biasanya kemudian akan mengalokasikan waktu yang cukup untuk masing-masing kiprah mulai dari waktu sasaran selesai hingga datang pada waktu ketika pekerjaan dimulai. Hal ini berarti orang tersebut telah melaksanakan analisis dari hal [waktu] yang ia kehendaki [working backwards].

Strategi ini biasanya juga banyak dipakai dalam proses pemeriksaan suatu duduk kasus ibarat yang biasa dilakukan oleh polisi yang mulai bertanya perihal penyebab terjadinya sebuah kecelakaan mobil. Polisi akan menginvestigasi mulai dari sempurna jam berapa kecelakaan itu terjadi, kendaraan beroda empat yang bagaimana yang saling bertabrakan, siapa menabrak siapa, sopir kendaraan beroda empat yang mana yang terlihat melanggar hukum kemudian lintas, dan seterusnya hingga polisi sanggup mengkonstruksi kembali runtutan insiden dengan benar.

Untuk melaksanakan seni administrasi working backward, seseorang sanggup mulai berangkat dari kesimpulan yang diperlukan sebagai titik awal [starting point] hingga pada titik dimana gosip yang diberikan dari duduk kasus itu tercapai, yang kemudian dilanjutkan hingga ia tahu harus mulai dari mana langkah menuntaskan duduk kasus tersebut. Memang seni administrasi ini bukan satu-satunya jalan yang sanggup dipakai untuk menuntaskan semua masalah.

Kenyataannya, seni administrasi bekerja setrik pribadi mulai dari yang diketahui hingga tercapai solusi [working forward] masih banyak dipakai di banyak penyelesaian masalah. Namun, seni administrasi working backward biasnya lebih efisien, lebih menarik, dan lebih memuaskan untuk beberapa jenis masalah.

Lalu, bagaimana menerapkan seni administrasi ini untuk menyelesaikan permasalahan matematika? Berikut ini disajikan beberapa pola penyelesaian duduk kasus matematika yang menggunakan seni administrasi working backward.

Masalah 1
Jika jumlah dua bilangan ialah 12 dan hasil kalinya 4, berapakah jumlah kebalikan kedua bilangan tersebut!

Alternatif Pembahasan:

Hint

Cara Rutin:
Jika dimisalkan kedua bilangan tersebut ialah $ x\ dan\ y $ maka diperoleh persamaan $ x + y = 12,\ dan\ xy = 4$. Dengan melaksanakan substitusi diperoleh
$ x\left ( 12-x \right )=4 $
$ x^{2}-12x+4=0$
dengan rumus abc untuk mendapat akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0$
$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$
$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{144-16}}{2}$
$ x_{1,2}=6\pm 4\sqrt{2}$
Dari hasil diatas diperoleh untuk $ x=6+4\sqrt{2}\ dan\ y=6-4\sqrt{2}\ $ demikian juga sebaliknya.

Jumlah kebalikan dari $ x\ dan\ y $ sanggup dituliskan
$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{6+4\sqrt{2}+6-4\sqrt{2}}{\left (6+4\sqrt{2} \right )\left (6-4\sqrt{2} \right )} =\frac{12}{4}=3$

Dengan seni administrasi working backward, Mulai dari $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$. Bentuk tujuan ini sanggup disederhanakan menjadi $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$. Nah, kini terbaca, alasannya diketahui $ x+y=12\ dan\ xy=4$ Maka $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{4}=3$. Ternyata, dengan seni administrasi ini, penyelesaian sanggup lebih cepat.

Masalah 2
Jika $f(1)=2$, dan $f(2x)=4f(x)-1$, dan $f(x+1)=f(x)+2x+1$. Tentukan nilai $f(7)$

Alternatif Pembahasan:

Hint

Soal ini tampaknya menuntut kita untuk hanya menggunakan seni administrasi working backward. Untuk memperoleh nilai $f(7)$, penyelesaian sanggup diperoleh dengan berturut-turut memperoleh nilai $f(2)$, $f(3)$, $f(6)$ dan hasilnya $f(7)$.
Mengapa demikian?
alasannya dengan seni administrasi working backward, $f(7)$ sanggup ditulis sebagai $f(6+1)=f(6)+2 \cdot 6+1$.
Karena kita butuh nilai $f(6)$ maka $f(6)$ ditulis sebagai $f(2 \cdot 3)=4f(3)-1$.
Selanjutnya kita perlu tahu nilai $f(3)$, yang sanggup ditulis $f(3)=f(2+1)=f(2)+2 \cdot 2+1$.
Akhirnya, $f(2)$ sanggup diperoleh dari $f(2)=4f(1)-1$.
Diketahui $f(1)=2$ jadi $f(2)=7$.

Strategi bergerak mundur telah memperoleh nilai $f(2)$ yang menjadi kunci untuk memperoleh nilai $f(7)$, Setrik berturut-turut akan diperoleh nilai $f(7)$ sebagai berikut.

Demikian Penjelasan sederhana perihal menuntaskan duduk kasus matematika dari balasan yang dikehendaki [Working Backwards]. [Download Working Backwards dalam bentuk file.pdf]

Mari kita coba berguru geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat;

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: