Seperti yang kita sampaikan diawal kalau melihat soal, sekilas kita harus menghitung invers matriks $3\times3$ kemudian kita samakan dengan transpose matriks sesuai dengan yang didefenisikan yaitu sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal kalau $A^{-1}=A^{T}$.
Tetapi untuk anak SMA, memilih invers matriks $3\times3$ ialah dilema gres sehingga kita butuh sedikit eksplorasi. Kita mencari penyelesaian soal diatas dengan mengikuti defenisi matriks ortogonal yaitu $A^{-1}=A^{T}$ dan sedikit eksplorasi yang memperlihatkan bentuk gres yang begitu indah.
Perubahan yang kita lakukan yaitu:
$A^{-1}=A^{T}$ (*kedua ruas kita kalikan dengan matriks A)
$A \times A^{-1}=A \times A^{T}$
$I=A \times A^{T}$
Matriks $A$ kita substitusi ke $A \times A^{T}=I$
Kita peroleh persamaan;
$\begin{bmatrix}
a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\
-\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
a& \frac{2}{3}& -\frac{2}{3}\\
\frac{2}{3}& b& -\frac{1}{3}\\
\frac{2}{3}& \frac{1}{3}& c
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$
dari perkalian matriks diatas dapa kita peroleh persamaan sebagai berikut;
$a^{2}+\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=1\cdot \cdot \cdot \left (pers. 1 \right )$
$\frac{4}{9}+b^{2}+\frac{1}{9}=1\cdot \cdot \cdot \left (pers. 2 \right )$
$\frac{4}{9}+\frac{1}{9}+c^{2}=1\cdot \cdot \cdot \left (pers. 3 \right )$
Apabila persamaan $\left (1 \right )$,$\left (2 \right )$, dan $\left (3 \right )$ kita jumlahkan,
maka akan kita peroleh persamaan berikut;
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{18}{9}=3$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
0 Response to "Matematika Dasar Matriks (*Soal Dari Banyak Sekali Sumber)"
Post a Comment