Kurva $f(x)=ax^{2}+bx+c$ memotong sumbu-$y$ di titik $(0,1)$ maka nilai $c=1$ sehingga $f(x)=ax^{2}+bx+1$.
Nilai $\underset{x \to 1}{lim} \frac{ax^{2}+bx+1}{x-1}=-4$
Jika kita substitusi pribadi nilai $x=1$ maka nilai $ax^{2}+bx+1$ harus $0$, alasannya kalau $ax^{2}+bx+1$ tidak nol maka nilai limit yaitu $\infty$.
Karena nilai $ax^{2}+bx+1$ untuk $x=1$ adalh $0$ maka $x-1$ yaitu salah satu faktornya sehingga berlaku;
$\begin{align}
ax^{2}+bx+1 & \equiv (x-1)(mx+n) \\
ax^{2}+bx+1 & \equiv mx^{2}+nx-mx-n \\
ax^{2}+bx+1 & \equiv mx^{2}+(n-m)x-n \\
-1 &= n \\
b &= n-m \\
b &= -1-m \\
a &= m
\end{align}$
Nilai $\underset{x \to 1}{lim} \frac{ax^{2}+bx+1}{x-1}=-4$, maka
$\begin{align}
\underset{x \to 1}{lim} \frac{(x-1)(mx+n)}{x-1} & =-4 \\
\underset{x \to 1}{lim} (mx+n) & =-4 \\
\underset{x \to 1}{lim} (mx-1) & =-4 \\
m-1 & =-4 \\
m &= -4+1 \\
m &=-3
\end{align}$
Untuk $m=-3$ nilai $a=-3$, $b=2$ dan $c=1$, maka $\frac{b+c}{a}=\frac{2+1}{-3}=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A).\ -1$
0 Response to "Matematika Dasar Limit Fungsi Aljabar (*Soal Dari Banyak Sekali Sumber)"
Post a Comment