Tingginya semangat pemerintah untuk tetap menjalankan kurikulum 2013 tidak sejalan dengan faktor lain yang mendukung pelaksanaan kurikulum 2013 itu sanggup berjalan dengan sesuai dengan yang diharapkan. Salah satunya ialah penyediaan buku paket kurikulum 2013 terkhusus untuk pelajaran matematika. Pada goresan pena sebelumnya yaitu "PR Matematika Anakku yang Duduk di Kelas 1 SMP, Kurikulum 2013... Gak salah niih?" juga perihal buku matematika kurikulum 2013 yang mendapat sambutan positif dari pembaca dengan page view yang sangat tinggi untuk artikel diatas.
Tingginya animasi masyarakat terhadap perubahan kurikulum ini membuat saya menjajaki lebih jauh perihal buku matematika kurikulum 2013. Ternyata didalam buku matematika kurikulum 2013 bahwa ada kesamaan Uji kompetensi untuk kelas 7 Sekolah Menengah Pertama dan Uji Kompetensi kelas 10 SMA.
Pendekatan pembelajaran dengan pendekatan scientifik menyerupai yang direncanakan pemerintah untuk kurikulum 2013 tidak akan berjalan dengan baik kalau persoalan yang diselesaikan di Sekolah Menengan Atas sudah pernah di selesaikan di SMP. Atau untuk apa di tanyakan lagi di Sekolah Menengan Atas kalau di Sekolah Menengah Pertama sudah jelas-jelas dibahas dengan soal yang sama dan bahasa yang sama.
Saya rasa sebagai seorang guru matematika kalau materi yang diajarkan di Sekolah Menengah Pertama pada materi "Bilangan" dan di Sekolah Menengan Atas pada materi "Eksponen dan Logaritma" tentu dengan tujuan pembelajaran yang berbeda sehingga mustahil uji kompetensinya sama.
5. Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
Hint
Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, sanggup kita peroleh:
$ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{4+2n}}{2^{2n+2}}$
$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{2n+4}}{2^{2n+2}} = \frac{0}{2^{2n+2}}=0$
Soal ini disajikan di buku Sekolah Menengan Atas dengan bentuk yang sedikit berbeda, tetapi dari perbedaan ini kelihatan bahwa pengetikan di buku Sekolah Menengan Atas ialah soal yang diharapkan. berikut soalnya:
Tentukan nilai dari $ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, sanggup kita peroleh:
$ \frac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
$ = \frac{ 2^{2n+4}-2^{2+2n}}{2^{2n+2}}$
$ = \frac{ 2^{2n}\cdot 2^{4}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{2n}\cdot 2^{2}}$
$ = \frac{ 2^{2n}( 2^{4}-2^{2})}{2^{2n}(2^{2})}=\frac{ 2^{4}-2^{2}}{2^{2}}=\frac{ 16-4}{4}=3$
6. Misalkan anda diminta menghitung $ 7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk mendapat nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian ialah yang sanggup mencari hasilnya dengan melaksanakan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan mekanisme mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah mekanisme tersebut sanggup dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?
Hint
Misalkan anda diminta menghitung $ 7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk mendapat nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian ialah yang sanggup mencari hasilnya dengan melaksanakan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan mekanisme mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah mekanisme tersebut sanggup dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?
$ 7^{64}=\left ( 7^{2} \right )^{32}$
$ =\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{16}$
$ =\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{8}$
$ =\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{4}$
$ =\left (\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2}\right )^{2}$
Ada sebanyak enam kali proses perkalian dan mekanisme ini sanggup dipergunakan untuk pangkat positif.
7. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.
Hint
Berdasarkan sifat angka 7, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.
Untuk menjawab soal diatas coba kita analisa satuan perpangkatan bilangan 7.
$ 7^{1}=7$___satuannya ialah 7
$ 7^{2}=49$___satuannya ialah 9
$ 7^{3}=343$___satuannya ialah 3
$ 7^{4}=2401$___satuannya ialah 1
$ 7^{5}=716807$___satuannya ialah 7
$ 7^{6}=*****9$___satuannya ialah 9
$ 7^{7}=*****3$___satuannya ialah 3
Karena yang dibutuhkan hanya satuan, maka dari teladan bilangan diatas satuan akan kembali berulang sesudah periode keempat. Artinya;
Bilangan satuan $ 7^{1}=7^{5}=7^{9}=...$
Bilangan satuan $ 7^{2}=7^{6}=7^{10}=...$
Bilangan satuan $ 7^{3}=7^{7}=7^{11}=...$
Bilangan satuan $ 7^{4}=7^{8}=7^{12}=...$
Kesimpulan yang sanggup kita ambil adalah:
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 1 satuannya ialah 7
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 2 satuannya ialah 9
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 3 satuannya ialah 3
Jika pangkat bilangan 7 dibagi 4 sisa 0 satuannya ialah 1
Kita kembali ke soal:
$ 7^{1234}$ satuannya ialah 9, alasannya ialah 1234 dibagi 4 sisa 2.
$ 7^{2341}$ satuannya ialah 7, alasannya ialah 2341 dibagi 4 sisa 1.
$ 7^{3412}$ satuannya ialah 1, alasannya ialah 3412 dibagi 4 sisa 0.
$ 7^{4123}$ satuannya ialah 3, alasannya ialah 4123 dibagi 4 sisa 3.
Sehingga:
$ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$
$ =9+7+1+3=20$
Satuannya ialah 0 (nol)
8. Tentukan angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ menurut sifat angka 7, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya menurut sifat angka $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9$.
Hint
Angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ menurut sifat angka 7, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya menurut sifat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.
$ \left ( 7^{26} \right )^{62}=7^{26\cdot 62}$
$=7^{2\cdot 13\cdot 2\cdot31}=7^{4\cdot 13\cdot 31}$
Pangkat bilangan 7 ialah $ 4\cdot 13\cdot 31$ dan kalau $ 4\cdot 13\cdot 31$ dibagi 4 sisanya ialah 0 maka satuannya 1 (Seperti klarifikasi soal no.7)
9. Tunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.
Hint
Akan ditunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.
$ a^{3}+b^{3}=\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2} \right )$
$ a^{5}+b^{5}=\left ( a+b \right )\left ( a^{4}-a^{3}b+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4} \right)$
Untuk n bilangan ganjil, kita peroleh persamaan:
$ a^{n}+b^{n}=\left ( a+b \right )\left ( a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...-ab^{n-2}+b^{n-1} \right)$
sehingga $ a^{n}+b^{n}$ akan selalu habis dibagi $ \left ( a+b \right )$ untuk n bilangan ganjil.
Kita misalkan soal menjadi
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$
$ 1^{2001}+2001^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1+2001 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 1^{2001}+2001^{2001}= \left ( 1+2001 \right )\cdot \left (P_{1} \right)$
$ 2^{2001}+2000^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 2+2000 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 2^{2001}+2000^{2001}= \left ( 2+2002 \right )\cdot \left (P_{2} \right)$
$ 3^{2001}+1999^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 3+1999 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 3^{2001}+1999^{2001}= \left ( 3+1999 \right )\cdot \left (P_{3} \right)$
$ . . .$
$ 1000^{2001}+1002^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1000+1002 \right )$
Sehingga sanggup kita tuliskan
$ 1000^{2001}+1002^{2001}= \left ( 1000+1002 \right ) \cdot \left (P_{1000} \right)$
$ 1001^{2001}$ sanggup kita tuliskan $ 1001^{2001}= \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$
Jika
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$
maka
$ P = 1^{2001}+2001^{2001}+2^{2001}+2000^{2001}+...+1000^{2001}+1002^{2001}+1001^{2001}$
$ P = \left ( 1+2001 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2+2000 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1000+1002 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$
$ P = \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$
$ P = 1001\cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left (1001^{2000} \right ) \right ]$
$ P = 13 \cdot 77 \cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left (1001^{2000} \right ) \right ]$
Karena $ P $ ialah bilangan kelipatan 13 maka $ P $ habis dibagi 13.
10. Bagaimana trik termudah untuk mencari $ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
Hint
Bagaimana trik termudah untuk mencari $ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
pertanyaan menyerupai ini akan memperlihatkan banyak proses alasannya ialah gampang itu sifatnya relatif, kita coba apakah trik berikut Anda anggap mudah.
$ \frac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
$ = \frac{3^{2008}\left ( 2^{2013}\times 5^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 3^{2012}\times 2^{2012}+ 3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
$ = \frac{3^{2008}\times 2^{2011}\left ( 2^{2}\times 5^{2013}+5^{2012} \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\left ( 3^{2012}\times 2^{4}+ 3^{2009}\right )}$
$ = \frac{3^{2008}\times 2^{2011}\times 5^{2012}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\times 3^{2009}\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$
$ = \frac{2^{3}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{ 3\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$
$ = \frac{8\left ( 21 \right )}{ 3\left ( 27\times 16+ 1\right )}$
$ =\frac{168}{3\left ( 432+ 1\right )}$
$=\frac{168}{ 3\left ( 433\right )}=\frac{56}{433}$
Mohon perbaikan kalau ada yang salah, dan dengan melihat salah satu model uji kompetensi diatas, sebagai seorang guru matematika untuk Sekolah Menengan Atas saya masih kesulitan untuk memberikan penyelesaian diatas kepada anak SMP. Bagaimana dengan Anda?
Ini ialah pandangan dan pendapat dengan keinginan semoga buku ini nantinya sanggup diperbaiki alasannya ialah buku kurikulum 2013 ada "Disklaimer" artinya Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013.
Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh banyak sekali pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari banyak sekali kalangan diperlukan sanggup meningkatkan kualitas buku ini.
Agar hasil disklaimer baik dan sesuai dengan yang kita inginkan, sangat diperlukan juga pembaca memperlihatkan masukan terhadap buku kurikulum 2013 dari banyak sekali pandangan.
Contoh Proses Belajar Mengajar yang dianjurkan pada Kurikulum 2013, mungkin video berikut sanggup membantu kita dalam penerapan kurikulum 2013;
0 Response to "Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika Smp Kelas 7 Sama Dengan Di Sma Kelas 10"
Post a Comment