Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat ialah suatu persamaan polinomial berorde dua. Dengan bahasa yang lebih sederhana sanggup juga kita katakan Persamaan Kuadrat ialah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Untuk selanjutnya pada goresan pena ini Persamaan Kuadrat kita singkat dengan PK.

Bentuk Umum PK:

$\Large a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c=0$
$\Rightarrow$ PK dengan variabel $\Large {\color{Red} x}$
dimana:
$ a$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $2$
$ b$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $1$
$ c$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $0$ [sering di sebut dengan konstanta]

Contoh:
1. $ 2x^{2}-5x+3=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large x$
2. $ t^{2}-8t-9=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large t$
3. $ p^{2}+10p+21=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large p$

Akar-akar PK

Akar-akar PK ialah nilai variabel yang memenuhi PK sehingga PK bernilai benar.
Misalnya, akar-akar PK $ t^{2}-8t+12=0$ ialah $t=2$ atau $t=6$, alasannya ialah bila $t=2$ kita substituskan ke PK, maka akibatnya ialah $0$
$\Rightarrow$ $ t^{2}-8t+12=0$
$\Rightarrow$ $ 2^{2}-8(2)+12=0$
$\Rightarrow$ $ 4-16+12=0$
$\Rightarrow$ $ -12+12=0$
Pada langkah terakhir kita perhatikan bahwa akibatnya benar, ini pertanda bahwa $t=2$ merupakan pembuat nol PK yang disebut dengan istilah akar-akar PK. Jika kita lakukan hal yang sama untuk $t=6$ maka kita akan memperoleh hasil yang sama. Akar-akar PK banyaknya ialah 1 atau 2.

Sekarang kita coba berdiskusi salah satu trik memilih akar-akar PK yaitu dengan trik memfaktorkan.
$ ax^{2}+bx+c=0$,
bila kita mau memilih akar-akar PK dengan memfaktorkan maka kita harus merubah PK ke dalam bentuk perkalian menjadi:
$\Rightarrow$ $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
dimana
$ +m$ dikali $+n\ =\ +a$ dikali $+c$ dan
$ +m$ ditambah $+n\ =\ +b $

Kita coba dengan contoh:
$ x^{2}-7t+12=0$ $\Rightarrow$ $ a=+1,\ b=-7,\ c=+12$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{1}(1x+m)(1x+n)=0$ $\Rightarrow$ $(x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba memilih nilai m dan n, dengan trik mencari bilangan yang bila dikalikan akibatnya ialah +12,
$[+1]\ \times\ [+12]$
$[-1]\ \times\ [-12]$
$[+2]\ \times\ [+6]$
$[-2]\ \times\ [-6]$
$[+3]\ \times\ [+4]$
$[-3]\ \times\ [-4]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang bila dijumlahkan akibatnya ialah $-7$, diperoleh bilangan $[-3]$ dan $[-4]$.
Bilangan yang terakhir ini ialah nilai $m$ dan $n$ ialah $[-3]$ dan $[-4]$, hasil pemfaktoran menjadi $(x-3)(x-4)=0$,
$(x-3)=0$ atau $(x-4)=0$
$ x=3$ atau $x=4$
Akar-akar PK $x^{2}-7x+12=0$ ialah $3$ atau $4$.

Kita coba dengan pola lain:
$ 3x^{2}-4x-7=0$ $\Rightarrow$ $ a=+3,\ b=-4,\ c=-7$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{3}(3x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba memilih nilai $m$ dan $n$, dengan trik mencari beberapa bilangan yang bila dikalikan akibatnya ialah $-21$.
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[+1]\ \times\ [-21]$
$[-1]\ \times\ [+21]$
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[-3]\ \times\ [+7]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang bila dijumlahkan akibatnya ialah $-4$, diperoleh bilangan $[+3]$ dan $[-7]$.
Bilangan yang terakhir ini ialah nilai $m$ dan $n$ ialah $[+3]$ dan $[-7]$, hasil pemfaktoran menjadi $\frac{1}{3}(3x+3)(3x-7)=0$,
$(3x+3)=0$ atau $(3x-7)=0$
$ x=-1$ atau $x=\frac{7}{3}$
Akar-akar PK $ 3x^{2}-4x-7=0$ ialah $-1$ atau $\frac{7}{3}$.

Semoga membantu, bila ada yang ingin didiskusikan mari kita diskusikan.

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan trik nakal;

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: