Ide manis itu Ema.., apalagi dengan minum kopi lintong ini mungkin ide-ide kreatif kita akan bermunculan.. hahahaa... balas Tika. Soal matematika mana yang akan kita coba diskusikan...
Ini ada soal matematika SMP dari temannya Mat, oh iya Mat sedang perjalanan menuju kemari kita lanjut aja katanya duluan diskusi. Kata temannya Mat ini ialah soal kompetisi matematika SMP, jadi mungkin belum dewasa Sekolah Menengah Pertama yang tidak terbiasa dengan soal-soal ibarat ini akan sedikit merasa kesulitan.
Baiklah mari kita coba, sambung Tika, sambil menunggu Mat tiba mudah-mudahan ada yang sanggup selesai kita diskusikan;
1. Max berlari menghindari kejaran zombie. Untuk melepaskan diri, beliau berlari $40$ meter dan kemudian putar arah halaun $90^{\circ}$ ke kanan atau ke kiri. Tepat sebelum putaran ke-4, jarak terjauh dari tempat semula adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 40 \sqrt{5}\ meter \\
(B).\ & 160\ meter \\
(C).\ & 80 \sqrt{10}\ meter \\
(D).\ & 80 \sqrt{2}\ meter
\end{align}$
Hint
Max berlari dan akan putar kiri atau kanan sehabis berlari sejauh $40$ meter.
Agar jarak tempuh dari tempat awal ke tempat selesai terjauh, sehabis berlari $40\ m$ Max putar kanan, kemudian berlari dan putar kiri, kemudian berlari dan putar kanan dan seterusnya.
Dengan kata lain Max setealh berlari harus berputar berlawanan arah putar dari arah sebelumnya, alasannya kalau Max berputar dengan arah putar yang sama maka beliau akan kembali ke tempat semula atau jarak dari tempat semula akan minimum.
Ilustrasi lintasan yang ditempuh Max kalau beliau berlari arah putaran selalu sama.
$\begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
& = 40^{2} + 40^{2} \\
& = 1600 + 1600 \\
& = 3200 \\
AC & = \sqrt{3200}=40\sqrt{2}
\end{align}$
Karena jarak $AC=CE$, maka $AE=40\sqrt{2}+40\sqrt{2}=80\sqrt{2}$
$\therefore$ Jarak terjauh dari tempat semula ialah $(D).\ 80 \sqrt{2}\ meter$
2. Banyak persegi pada contoh gambar ke (10) adalah
$\begin{align}
(A).\ & 181 \\
(B).\ & 201 \\
(C).\ & 221 \\
(D).\ & 241
\end{align}$
Hint
Dengan melihat gambar banyak persegi pada setiap contoh adalah
- Pola 1: 5 Persegi
- Pola 2: 13 Persegi
- Pola 3: 25 Persegi
- Pola 1: $2 (2 \times 1) +1=5$
- Pola 2: $2 (3 \times 2) +1=13$
- Pola 3: $2 (4 \times 3) +1=25$ Jika kita teruskan polanya menjadi
- Pola 4: $2 (5 \times 4) +1=41$
- Pola 5: $2 (6 \times 5) +1=61$
- Pola 10: $2 (11 \times 10) +1=221$
3. Perhatikan gambar di bawah ini
Berapa banyak persegi yang dibutuhkan semoga neraca tetap setimbang ketika dilepaskan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Hint
Dari gambaran gambar kita peroleh informasi bahwa timbangan seimbang dikala 3 persegi ditambah 1 segitiga dengan 1 segitiga dan 1 lingkaran.
Secara simbol sanggup kita tuliskan $3P+1S\ \equiv\ 1S+1L$.
Dari informasi diatas sanggup juga kita simpulkan yaitu $3P\ \equiv\ 1L$.
Pada timbangan kedua ada $1L+2P$, semoga timbangan seimbang maka banyak persegi yang harus diisi ialah 5 persegi, alasannya $3P\ \equiv\ 1L$.
$\begin{align}
1L+2P & \equiv\ 1L+2P \\
& \equiv\ 3P+2P \\
& \equiv\ 5P
\end{align}$
$\therefore$ Banyak persegi yang dibutuhkan semoga neraca tetap setimbang ketika dilepaskan ialah $(C).\ 5$
4. Bilangan $\frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan bilangan...
$\begin{align}
(A).\ & \text{bilangan bundar postif} \\
(B).\ & \text{bilangan asli} \\
(C).\ & \text{bilangan bundar negatif} \\
(D).\ & \text{bilangan pecahan}
\end{align}$
Hint
Sebagai catatan kita masih ingat sifat aljabar yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017} \\
& = \frac{(2016+2017)(2016-2017)}{2016+2017}\\
& = (2016-2017) \\
& = -1
\end{align}$
$\therefore$ Bilangan $\frac{2016^{2}-2017^{2}}{2016+2017}$ merupakan $(C). \text{bilangan bundar negatif}$
5. Arjuna menyalin catatan pelajaran menjumlahkan adiknya, namun ia mengganti angka-angka pada catatan tersebut menjadi abjad $D,\ E,\ \text{dan}\ L$. Jika yang dicatat Arjuna adalah
$\begin{align}
& E\ E\ E\ E \\
& D\ D\ D\ D \\
& L\ L\ L\ L \, \, (+)\\
\hline
D\ & E\ E\ E\ L
\end{align}$
maka nilai $L$ yang sempurna adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 7 \\
(D).\ & 8
\end{align}$
Hint
Dari melihat contoh penjumlahan bilangan, pertama yang sanggup kita simpulkan ialah $D,\ E,\ \text{dan}, L$ ialah bilangan asli.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari satuan yaitu $E+D+L=L$ artinya $E+D=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari puluhan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ratusan yaitu $1+E+D+L=E$ artinya $1+D+L=10$.
Lalu kita coba cek penjumlahan dari ribuan yaitu
$\begin{align}
1+E+D+L & = DE \\
1+10+L & = DE \\
11+L & = DE \\
\end{align}$
Sampai pada persamaan $11+L = DE$, nilai $L$ sudah sanggup kita tafsir alasannya nilai $DE$ kurang dari $20$ dan $D+E=10$ maka nilai $L$ yang mungkin ialah $8$
$\therefore$ Nilai $L$ yang sempurna ialah $(D).\ 8$
6. Hari ini hari sabtu, 2017 hari yang akan tiba ialah hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jumat} \\
(B).\ & \text{Sabtu} \\
(C).\ & \text{Mingggu} \\
(D).\ & \text{Senin}
\end{align}$
Hint
Hari yang ada ialah Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu. Artinya hari akan kembali berulang sehabis hari kedelapan.
Kita coba dengan memakai konsep sisa pembagian,
Misalnya kalau kini hari sabtu 9 hari lagi ialah hari senin, alasannya 9 dibagi 7 sisa 2.
Makara 9 hari lagi sama dengan 2 hari lagi.
Untuk 2017 hari lagi, cukup dengan kita bagi 7, 2017 dibagi 7 sisa 1.
Makara 2017 hari lagi sama dengan 1 hari lagi.
$\therefore$ Hari ini hari sabtu, $2017$ hari yang akan tiba ialah hari $(C).\ \text{Minggu}$
Coba latih lagi soal perihal menemukan hari lahir pada Matematika di Hari Paskah [Cara Menentukan Hari Lahir]
7. Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2010 \\
(B).\ & 2520 \\
(C).\ & 2250 \\
(D).\ & 2100
\end{align}$
Hint
FPB: Faktor Persekutuan Terbesar;
KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil;
Jika $FPB(x,y)=m$ dan $KPK(x,y)=n$ maka $x \cdot y = m \cdot n$
Jika $FPB(x,y)=12$ dan $KPK(x,y)=210$, maka $xy= 12 \cdot 210=2250$
$\therefore$ Nilai $xy$ ialah $(C).\ 2250$
8. Pada gambar di bawah ini
Nilai dari $a+b+c$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 75^{\circ} \\
(B).\ & 90^{\circ} \\
(C).\ & 115^{\circ} \\
(D).\ & 120^{\circ}
\end{align}$
Hint
Dari gambar sanggup kita tentukan bahwa segitiga $AED$ ialah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga sudut $\angle EAD= \angle ADE$.
Untuk sudut $b$ dan $c$, kita coba ilustrasikan ibarat berikut;
Tetapi kalau belum sanggup dengan melihat gambar, kita coba tentukan lewat panjang sisi-sisi segitiga, nilai $CF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$, $DF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$.
Dari kekerabatan nilai $CF=DF=\sqrt{5}$ dan $CD=\sqrt{10}$ berlaku $CD^{2}=DF^{2}+CD^{2}$ sehingga $\bigtriangleup CDF$ ialah segitiga siku-siku sama kaki yang siku-siku di $\angle CFD$.
Karena $\bigtriangleup CFD$ siku-siku sama kaki maka $\angle FCD = \angle FDC=45^{\circ}$ dan $\angle FCD =b+c=45^{\circ}$.
$\therefore$ Nilai dari $a+b+c=45^{\circ}+45^{\circ}$ ialah $(B).\ 90^{\circ}$
9. Jika luas segi enam beraturan di bawah ini $1$ satuan luas, maka luas tempat yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{1}{15} \\
(B).\ & \frac{1}{16} \\
(C).\ & \frac{1}{18} \\
(D).\ & \frac{1}{24}
\end{align}$
Hint
Segi enam beraturan disusun oleh 6 segitiga samasisi, ilustrasinya kurang lebih ibarat berikut ini;
Dari gambar juga kita peroleh bahwa luas yang dirsir $OB'PA'$ ialah $\frac{1}{3}$ dari luas $\bigtriangleup OAB$ yaitu $\frac{1}{3} \times [OAB]=\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}=\frac{1}{18}$.
$\therefore$ Luas tempat yang diarsir ialah $(C).\ \frac{1}{18}$
10. Jika 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk menciptakan 4 porsi camilan manis ulang tahun, maka berapa waktu yang dibutuhkan menciptakan 8 porsi camilan manis ulang tahun dengan memakai 8 alat masak adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1\ \text{jam} \\
(B).\ & 2\ \text{jam} \\
(C).\ & 4\ \text{jam} \\
(D).\ & 8\ \text{jam}
\end{align}$
Hint
Disampaikan bahwa untuk 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam untuk menciptakan 4 porsi camilan manis ulang tahun.
Waktu untuk menciptakan 8 porsi camilan manis ulang tahun dengan memakai 8 alat masak ialah 4 jam.
Karena ini sama dengan pernyataan awal bahwa menciptakan 4 porsi camilan manis ulang tahun dengan 4 alat masak membutuhkan waktu 4 jam.
$\therefore$ Waktu yang dibutuhkan ialah $(C).\ 4\ \text{jam}$
11. Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain badminton di Gedung Serba Guna berturut-turut 5 hari sekali, 7 hari sekali dan 6 hari sekali. Pada hari apakah mereka akan bermain badminton gotong royong lagi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jumat} \\
(B).\ & \text{Sabtu} \\
(C).\ & \text{Minggu} \\
(D).\ & \text{Senin}
\end{align}$
Hint
Pada hari sabtu, tanggal 25 Februari 2017, Ima, Ami dan Mia bermain bersama.
Ima bermain 5 hari sekali;
Ami bermain 7 hari sekali;
Mia bermain 6 hari sekali;
Untuk memilih kapan mereka bermain bersama lagi sanggup dengan memakai Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
KPK dari 5, 6, dan 7 yaitu $5 \times 6 \times 7=210$
Berarti mereka bermain bersama 210 hari sehabis hari sabtu, yaitu hari sabtu.
Cara mentukan harinya ialah dengan membagi $210$ dengan $7$ sisanya $0$, berarti $210$ hari lagi sama dengan $0$ hari lagi atau hari yang sama.
$\therefore$ Mereka akan bermain badminton gotong royong lagi pada hari $(B).\ \text{Sabtu}$
Coba latih lagi soal yang sama perihal modulo pada Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana
12. Perhatikan gambar di bawah ini.
Koordinat titik $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ sehabis dilakukan pencerminan terhadap garis $g$ dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A(5,3);\ B(4,1),\ C(2,1),\ D(1,3) \\
(B).\ & A(-5,-3);\ B(-4,-1),\ C(-2,-1),\ D(-1,-3) \\
(C).\ & A(3,-5);\ B(1,-4),\ C(1,-2),\ D(3,-1) \\
(D).\ & A(3,5);\ B(1,4),\ C(1,2),\ D(3,1)
\end{align}$
Hint
Dari titik yang diberikan pada gambar pertama di refleksikan terhadap garis $g:y=x$, perubahan titik adalah;
- $A(-5,3) \rightarrow A'(3,-5)$
- $B(-4,1) \rightarrow B'(1,-4)$
- $C(-2,1) \rightarrow C'(1,-2)$
- $D(-1,3) \rightarrow D'(3,-1)$
- $A'(3,-5) \rightarrow A''(3,5)$
- $B'(1,-4) \rightarrow B''(1,4)$
- $C'(1,-2) \rightarrow C''(1,2)$
- $D'(3,-1) \rightarrow D'(3,1)$
13. Sebuah botol kecil berkapasitas 495 mililiter dipakai untuk mengisikan cairan ke dalam botol besar berkapasitas 20 liter. Untuk menciptakan botol besar yang semula kosong menjadi penuh, maka dipakai botol kecil sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 40 \\
(B).\ & 41 \\
(C).\ & 42 \\
(D).\ & 43
\end{align}$
Hint
Untuk mengisi botol besar dengan kapasitas $20\ liter$ atau setara dengan $20.000\ mililiter$ dengan botol kecil berkapasitas $495\ mililiter$ maka akan diharapkan botol kecil sebanyak $41\ botol$ alasannya $\frac{20.000}{495}=40,4...$ jadi untuk menciptakan penuh diharapkan $41\ botol$.
$\therefore$ Botol kecil dipakai sebanyak $(B).\ 41$
14. Jika kita menyusun persegi-persegi di bawah ini menjadi sebuah persegi yang besar, maka panjang sisi persegi yang dihasilkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 14 \\
(B).\ & 15 \\
(C).\ & 16 \\
(D).\ & \text{tidak mungkin}
\end{align}$
Hint
Untuk menyusun persegi-persegi diatas mejadi sebuah persegi yang besar, tahap awalnya kita uji dari mungkin atau tidaknya pertama dari banyak persegi yang ada.
Kita anggap saja semua ialah persegi $1 \times 1$, sehingga:
- Persegi $6 \times 6$ ada 36 persegi $1 \times 1$
- Persegi $5 \times 5$ ada 50 persegi $1 \times 1$
- Persegi $4 \times 4$ ada 48 persegi $1 \times 1$
- Persegi $3 \times 3$ ada 36 persegi $1 \times 1$
- Persegi $2 \times 2$ ada 20 persegi $1 \times 1$
- Persegi $1 \times 1$ ada 6 persegi $1 \times 1$
Setelah dari persegi-persegi yang kita anggap $1 \times 1$ sanggup disusun menjadi persegi besar, kemudian coba dirancang atau disusun dari persegi yang tersedia jadi persegi besar yang ukurannya $14 \times 14$.
15. Jari-jari sebuah tabung dua kali jari-jari sebuah kerucut. Jika tinggi kerucut dua kali tinggi tabung. Maka perbandingan volume tabung dengan kerucut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1 \\
(B).\ & 2:1 \\
(C).\ & 3:1 \\
(D).\ & 6:1
\end{align}$
Hint
Diketahui $r_{T}=2r_{K}$ dan $t_{K}=2t_{T}$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut
$\begin{align}
V_{T}:V_{K} & = \pi \cdot r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = r_{T}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot t_{K} \\
& = (2r_{K})^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4r_{K}^{2} \cdot t_{T} : \frac{1}{3} \cdot r_{K}^{2} \cdot 2t_{T} \\
& = 4: \frac{2}{3} \\
& = 12: 2 \\
& = 6: 1
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan volume tabung dengan kerucut ialah $(D).\ 6:1$
16. Perhatikan gambar di bawah ini!
Sebuah jairng-jaring kubus digambar pada kertas gambar, diberi arsiran salah satu muka, kemudian dipotong. Kubus yang terbentuk menurut jaring-jaring kubus adalah...
Hint
Pada kubus (A), (B) dan (C) ada satu warna untuk tiga persegi saling berdekatan, pada jaring-jaring kubus tampaknya tidak ada peluang untuk bertemu tiga persegi dengan warna sama.
$\therefore$ Kubus yang mungkin terbentuk ialah kubus$(D)$
17. Perhatikan diagram di bawah ini!
Berdasarkan diagram tersebut maka jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp100.000,00 \\
(B).\ & Rp150.000,00 \\
(C).\ & Rp200.000,00 \\
(D).\ & Rp350.000,00
\end{align}$
Hint
Pada diagram tabel digambarkan uang tabungan Ajeng yang bertambah dan berkurang. Pada dikala uang tabungan berkurang maka pada dikala itu Ajeng mengambil uangnya.
Uang berkurang pada dikala bulan ke III berkurang $Rp150.000,00$.
Uang berkurang pada dikala bulan ke V berkurang $Rp100.000,00$.
Uang berkurang pada dikala bulan ke VI berkurang $Rp100.000,00$.
Total uang yang diambil Ajeng ialah $Rp350.000,00$.
$\therefore$ Jumlah seluruh uang yang diambil oleh Ajeng dalam $6$ bulan ialah $(D).\ Rp350.000,00$
18. Jika kertas lipat, dilipat menjadi 2 bab yang sama besar, kemudian dilipat lagi menjadi 2 bab yang sama besar dan dilipat lagi menjadi 2. Selanjutnya, sempurna di tengah-tengah, kertas tadi dilubangi dengan paku sebanyak 3 kali di tempat yang berbeda. Ketika kertas dibuka maka banyak lubang yang terdapat di kertas adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 12 \\
(C).\ & 24 \\
(D).\ & 48
\end{align}$
Hint
Percobaan kita lakukan mulai dari hal yang paling sederhana;
- Kertas dilipat jadi dua bab sama besar satu kali kemudian dilubangi di tiga tempat yang berbeda, alhasil ada 6 lubang.
- Kertas dilipat jadi dua bab sama besar dua kali kemudian dilubangi di tiga tempat yang berbeda, alhasil ada 12 lubang.
- Kertas dilipat jadi dua bab sama besar tiga kali kemudian dilubangi di tiga tempat yang berbeda, alhasil ada 24 lubang.
19. Luas tempat yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 28\ cm^{2} \\
(B).\ & 34\ cm^{2} \\
(C).\ & 35\ cm^{2} \\
(D).\ & 42\ cm^{2}
\end{align}$
Hint
Pada gambar disampaikan bahwa ada tempat setengah lingkaran yang beririsan, dan yang beririsan itu ialah tembereng lingkaran yang berimpit.
Untuk menghitung luas tempat yang diarsir, kita cukup menghitung salah satu luas tembereng kemudian nanti dikalikan dengan 2 atau dijumlahkan;
$\begin{align}
L_{t} & = [\text{Juring}\ EAC]-[\triangle\ EAC] \\
& = \frac{1}{4} \times \pi r^{2} - \frac{1}{2} \times AE \times EC \\
& = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 7^{2} - \frac{1}{2} \times 7 \times 7 \\
& = \frac{77}{2} - \frac{49}{2} \\
& = \frac{28}{2} = 14\\
\end{align}$
$\therefore$ Luas tempat yang diarsir ialah $(A).\ 28$
Coba latih lagi soal perihal Luas Lingkaran pada Perbandingan Luas Lingkaran dan Luas Persegi
20. Digit desimal ke-2017 dari $\frac{5}{54}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 0 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Hint
Pecahan $\frac{5}{54}=0,0925925925...$
Digit desimak ke-1 ialah 0;
Digit desimak ke-2 ialah 9;
Digit desimak ke-3 ialah 2;
Digit desimak ke-4 ialah 5;
Digit desimak ke-5 ialah 9;
dan seterusnya digit-digit desimal akan berulang untuk angka $925$, dan pengulangan terjadi untuk tiga kali.
Digit ke-1 ialah 0, digit-digit mengalami pengulangan mulai digit ke-2, jadi digit ke-2017 pada soal dan untuk kasus $925925925925 \cdots$ yang diminta ialah digit ke-2016.
Dengan memakai konsep sisa pembagian yaitu $\frac{2016}{3}= \cdots \text{sisa}\ 0$, sehingga digit ke-2016 ialah sama dengan digit ke-3 yaitu 5.
$\therefore$ Digit desimal ke-2017 dari $\frac{5}{54}$ ialah $(C).\ 5$
21. Seekor semut berada pada sebuah sentra koordinat bidang kartesius. Jika semut tersebut ingin mengambil gula yang di koordinat $(3,4)$. Jika semut hanya sanggup bergerak ke kanan atau atas, maka banyak cara berbeda semut melakukannya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7 \\
(B).\ & 12 \\
(C).\ & 20 \\
(D).\ & 35
\end{align}$
Hint
Semut berada pada sebuah sentra koordinat bidang kartesius yaitu $(0,0)$ banyak cara ke titik $(3,4)$
Untuk hingga ke titik $(1,1)$ ada dua cara
Untuk hingga ke titik $(1,2)$ ada tiga cara
dan seterusnya, coba perhatikan alurnya dari gambar berikut;
Selesai Tika kita berhasil menyelesaikannya,... tapi hingga kini Mat belum juga datang... saya minta nambah kopi lintong lagi dong Ema, mumpung Mat belum tiba dan biar nunggunya tidak membosankan.
Baiklah, tunggu iya biar saya buatin kopinya... dan nanti kalau Mat sudah hingga kita kasih bab untuk mengkoreksi hasil diskusi kita.
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Raih Masa Depan Lewat Matematika;
0 Response to "Soal Hots Matematika Smp [Soal Dan Pembahasan]"
Post a Comment