Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal Un Smp Dan Pembahasan]

Belajar Matematika Dasar Bentuk Akar. Dengan bahasa sederhana disampaikan bahwa bentuk akar yaitu akar dari bilangan rasional yang akhirnya bilangan irasional.

contoh: $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{17}$, $\cdots$ yaitu betuk akar alasannya yaitu akhirnya berupa bilangan irasional.

Sedangkan $\sqrt{9}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{36}$, $\dots$ bukan bentuk akar alasannya yaitu akhirnya yaitu bilangan rasional.

Beberapa topik matematika yang dipelajari pada kursi Sekolah Menengah Pertama atau SMA, diantaranya adalah;

Penjumlahan Bentuk Akar

Penjumlahan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan yang lain, yaitu yang sanggup dijumlahkan yaitu yang sejenis. Bentuk akar yang dijumlahkan yaitu adalah bentuk akar yang sejenis.

$a \sqrt[n]{m}+b \sqrt[n]{m}=\left (a+b \right )\sqrt[n]{m}$
$a \sqrt{m}+b \sqrt{m}=\left (a+b \right )\sqrt{m}$

contoh :

1. $\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$
2. $2\sqrt{b}+3\sqrt{b}=5\sqrt{b}$
3. $4\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
4. $7\sqrt{6}+2\sqrt{6}=9\sqrt{6}$

Pengurangan Bentuk Akar

Pengurangan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan, yaitu yang sanggup dikurangkan yaitu yang sejenis. Bentuk akar yang dikurangkan yaitu adalah bentuk akar yang sejenis.

$a \sqrt[n]{m}-b \sqrt[n]{m}=\left (a-b \right )\sqrt[n]{m}$
$a \sqrt{m}-b \sqrt{m}=\left (a-b \right )\sqrt{m}$

contoh :

1. $\sqrt{a}-\sqrt{a}=0$
2. $2\sqrt{b}-3\sqrt{b}=-\sqrt{b}$
3. $4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
4. $7\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5\sqrt{6}$

Perkalian Bentuk Akar

Perkalian bentuk akar konsepnya yaitu dengan mengalikan bilangan atau variabel yang diluar akar dengan yang diluar akar dan mengalikan yang didalam akar dengan yang didalam akar. Dengan catatan jenis akarnya masih sejenis, contohnya akar pangkat 2 dengan akar pangkat 2 atau akar pangkat n dengan akar pangkat n yaitu rujukan akar yang sejenis.

$a \sqrt[n]{p} \times b \sqrt[n]{q}=\left (a \times b \right )\sqrt[n]{p \times q}$
$a \sqrt{p} \times b \sqrt{q}=\left (a \times b \right )\sqrt{p \times q}$

contoh:

1. $a \sqrt{b} \times c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$
2. $m \sqrt{n} \times x\sqrt{y}=mx\sqrt{ny}$
3. $3 \sqrt{5} \times 2\sqrt{3}=6\sqrt{15}$
4. $\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}=3\sqrt{12}=3\sqrt{12}$

Untuk soal nomor 4 diatas bentuk $3\sqrt{12}$ masih sanggup disederhanakan menjadi;
$3\sqrt{12}=3\sqrt{4 \times 3}=3 \sqrt{4} \times \sqrt{3}=6 \sqrt{3}$

Pembagian Bentuk Akar

Pembagian bentuk akar konsepnya sama dengan perkalian bentuk akar yaitu dengan membagikan yang didalam akar dengan yang didalam akar dan membagikan yang didalam akar dengan yang didalam akar. Tetap memperhatikan akarnya masih sejenis, contohnya akar pangkat 3 dengan akar pangkat 3 atau akar pangkat n dengan akar pangkat n yaitu rujukan akar yang sejenis

$\frac{p\sqrt[n]{a}}{q\sqrt[n]{b}}=\frac{p}{q}\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
$\frac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{b}}=\frac{p}{q}\sqrt{\frac{a}{b}}$

contoh:

1. $\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{6}{3}\sqrt{\frac{6}{2}}=2\sqrt{3}$
2. $\frac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{a}}=\frac{p}{q}\sqrt{\frac{a}{a}}=\frac{p}{q}$
3. $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$
4. $\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}=\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}$

Untuk soal nomor 4 diatas bentuk $\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}$ masih sanggup disederhanakan dengan istilah merasionalkan penyebut, caranya:
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{25}}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5}{3}\frac{\sqrt{10}}{5}$
$\frac{5}{3}\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{1}{3}\sqrt{10}$

Selama beberapa tahun terakhir soal bentuk akar ini selalu dikeluarkan pada soal Ujian Nasional Matematika tingkat SMP. Makara pastikan bahwa Anda atau teman atau anak kita sanggup menganggap bentuk akar itu bukan suatu masalah, hanya sekedar soal saja.

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Belajar peretidaksamaan Bentuk akar;

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: