Cara Pembangkang Mengerjakan Soal Matematika Ihwal Fkfi

Cara Nakal Mengerjakan Soal Matematika Tentang FKFI. Cara Nakal yang aku maksud hanya penambahan istilah dalam menuntaskan soal-soal matematika secara kreatif, meskipun bekerjsama tidak benar-benar kreatif.

Dengan memodifikasi beberapa rumus yang ada untuk menuntaskan soal diperolehlah sebuah cara kreatif untuk menemukan balasan pada soal.

Pada bimbingan test atau bimbingan berguru cara-cara menyerupai ini tidak gila lagi, cara ini sering kita dengar dengan beberapa istilah, antara lain: Cara Cepat [CarCep], Smart Solution, Cara Pintas, Cara Kreatif, Cara Pintar, Fastes Solution dan lain sebagainya [*silahkan ditambahkan pada kotak komentar].

Kemarin Pak Anang salah seorang anggota Matematika Nusantara (MN) menyebarkan istilah yang masih tergolong baru, yaitu 'Cara Lirikan'. Mengerjakan soal hanya dengan satu, dua, atau tiga lirikan saja.

Istilah-istilah diatas memiliki tujuan yang sama yaitu semoga para siswa lebih gampang dalam memahami materi atau menemukan balasan soal dengan waktu yang lebih cepat.

Agar istilah-istilah yang ada tidak terdengar kedaluwarsa atau kedaluwarsa, maka aku coba perkenalkan istilah yang gres yaitu 'Cara Nakal'. Ini terispirasi dari banyaknya bawah umur yang dianggap badung atau bandal oleh para guru atau orang tua.

Dari analisa kata, Anak Nakal itu yaitu anak yang memiliki akal, sedangkan Anak Bandal itu yaitu anak yang sanggup di andalkan. Makara kita sebagai seorang guru atau orang renta hanya perlu sedikit kesabaran dan berguru banyak untuk melihat bagaimana menyebarkan logika anak dengan baik atau bagaimana kita sanggup menggandalkan bawah umur dengan baik.

Saya sendiri sempat bahagia menggunakan istilah Matematika Kreatif. Kembali kepada 'cara nakal' mengerjakan soal matematika perihal FKFI [Fungsi Komposisi Fungsi Invers] yang kita sebutkan di awal. Mari kita coba dengan beberapa referensi soal yang diujikan pada SBMPTN pada beberapa tahun terakhir.

Untuk fungsi $f\left ( x \right )$ dan fungsi $g \left ( x \right )$, invers fungsi itu berturut-turut ditulis $f^{-1}\left ( x \right )$ dan $g^{-1}\left ( x \right )$. Fungsi Identitas $I \left ( x \right )=x$ . Beberapa Sifat Fungsi Komposisi Fungsi Invers yang sanggup kita tuliskan, antara lain;

• Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
• $\left ( fog \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
• $\left ( fog \right )^{-1}\left ( x \right )=\left ( g^{-1}of^{-1} \right )\left ( x \right )$
• $\left ( f^{-1}of \right )\left ( x \right )=I\left ( x \right )$
• $\left (f^{-1}\right )^{-1} \left ( x \right ) =f\left ( x \right )$
• Jika $f\left ( x \right )=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$
• Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$

Sedikit penambahan perihal fungsi invers atau fungsi kebalikan yaitu fungsi yang merupakan kebalikan agresi dari sebuah fungsi.
Misalkan, untuk sebuah fungsi $f\left ( x \right )=4x-1$,
Untuk Nilai fungsi pertanyaanya yaitu berapakah nilai $f\left ( 2 \right )$?, atau kita tulis menjadi $f\left ( 2 \right )= \cdots$.

Untuk fungsi invers sendiri, pertanyaannya yaitu $f$ berapakah yang nilainya $7$?, atau sanggup kita tulis menjadi $f\left ( \cdots \right )=7$.

Jika kedua pertanyaan diatas kita jawab menjadi $f\left ( 2 \right )= 7$ dan $f^{-1}\left ( 7 \right )= 2$ secara umum sudah ditampilkan pada sifat komposisi diatas yaitu Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.

SOAL SBMPTN 2016 Kode 322

Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ memiliki invers dan memenuhi $g\left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)$, maka $g^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $f^{-1}\left ( x \right )+4$
(B) $4-f^{-1}\left ( x \right)$
(C) $f^{-1}\left ( x+4 \right)$
(D) $-f^{-1}\left ( x \right)-4$
(E) $f^{-1}\left ( x \right)-4$

Alternatif Pembahasan:

Hint

$g \left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)=a$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( x-2 \right)=a$ dan $f\left ( x+2 \right)=a$.
$g\left ( x-2 \right)=a$
$g^{-1}\left ( a \right )=x-2$
$g^{-1}\left ( a \right )+2=x$

$f\left ( x+2 \right )=a$
$f^{-1}\left ( a \right )=x+2$
$f^{-1}\left ( a \right )=g^{-1}\left ( a \right )+2+2$
$f^{-1}\left ( a \right )=g^{-1}\left ( a \right )+4$
$f^{-1}\left ( a \right )-4=g^{-1}\left ( a \right )$
$g^{-1}\left ( a \right )=f^{-1}\left ( a \right )-4$

SOAL SBMPTN 2016 Kode 324

Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ memiliki invers dan memenuhi $f\left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $g^{-1}\left ( x \right )-4$
(B) $g^{-1}\left ( x \right)-2$
(C) $\frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-2$
(D) $\frac{1}{2}\left (g^{-1}\left ( x \right)-2 \right)$
(E) $\frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-4$

Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini kita butuh sedikit kenakalan menyerupai soal sebelumnya yaitu memisalkan bahwa $ f \left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)=y$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( 4+2x \right)=y$ dan $f\left ( x \right)=y$.
$g\left ( 4+2x \right)=y$
$g^{-1}\left ( y \right )=4+2x$
$g^{-1}\left ( y \right )-4=2x$
$\frac{1}{2} \left (g^{-1}\left ( y \right )-4 \right )=x$
$\frac{1}{2} g^{-1}\left ( y \right )-2=x$

$f\left ( x \right )=y$
$f^{-1}\left ( y \right )=x$
$f^{-1}\left ( y \right )=\frac{1}{2} g^{-1}\left ( y \right )-2$

$\therefore f^{-1}\left ( x \right )=\frac{1}{2} g^{-1}\left ( x \right )-2$ $

SOAL SBMPTN 2015 Kode 610

Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $2x+8$
(B) $2x-8$
(C) $8-2x$
(D) $\frac{x}{2}-4$
(E) $4-\frac{x}{2}$

Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini sanggup kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan sanggup $f^{-1}\left ( x \right)$.
Alternatif lain kita sanggup badung dengan menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
Kita misalkan $\frac{x}{2}+3=a$
$\frac{x}{2}=a-3$
$x=2a-6$

$f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-\left ( 2a-6 \right)$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-2a+6$
$f^{-1}\left ( a \right)= 8-2a$

$\therefore f^{-1}\left ( x \right )=8-2x$ $\C$

SOAL SBMPTN 2014 Kode 673

Diketahui $f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2},\ q\neq 0$. Jika $f^{-1}$ menyatakan invers dari $f$ dan $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $f^{-1} \left ( 2q \right)= \cdots$
(A) $-3$
(B) $-2$
(C) $-\frac{3}{2}$
(D) $\frac{3}{2}$
(E) $3$

Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini sanggup kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f^{-1}\left ( x \right)$ kemudian mensubstitusikan $f^{-1}\left ( q \right)=1$ kemudian menghitung $f^{-1}\left ( 2q \right)= \cdots$.
Alternatif lain dengan sedikit badung menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $\left (f^{-1} \left ( -1 \right) \right )^{-1}=q$
atau sanggup kita tulis $f\left ( -1 \right)=q$

$f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2}$
$f \left ( -1 \right)= \frac{-p+q}{-1+2}$
$q= \frac{-p+q}{1}$
$q= -p+q$
$p=0$

$f \left ( x \right)= \frac{q}{x+2}$
$f^{-1} \left ( \frac{q}{x+2} \right)= x$
kita misalkan $\frac{q}{x+2}=2q$ alasannya yaitu kita mau mencari $f^{-1} \left ( 2q \right)$
$q=2qx+4q$
$-3q=2qx$
$x=\frac{-3q}{2q}$

$\therefore f^{-1}\left ( 2q \right )=-\frac{3}{22}$ $\C$

SOAL SBMPTN 2013 Kode 427

Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}\left ( 2 \right)$ yaitu $\cdots$
(A) $-1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$
(E) $3$

Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini sanggup juga kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan sanggup $f^{-1}\left ( x \right)$ dan $f^{-1}\left ( 2 \right)$.
Alternatif lain kita sanggup badung dengan menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
Kita misalkan $\frac{x-6}{x+3}=-2$ alasannya yaitu kita mau menghitung $f^{-1}\left ( -2 \right)$
$x-6=-2x-6$
$-6+6=-3x$
$x=0$

$f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{0-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{-1}$

$\therefore f^{-1}\left ( -2 \right )=-1$ $\A$

Untuk lebih mantap lagi bekerja secara nakal, coba ambil beberapa soal latihan yang lain dan kalau masih ada hambatan maka mari kita diskusikan. Tetap kita ingatkan bahwa cara badung ini yaitu alternatif penerjaan, kalau merasa ada cara yang lain lebih gampang kalian terapkan silahkan skip cara ini.

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Mengerjakan pembagian pecahan super keren;

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: