![imulasi Ujian Nasional Berbasis Komputer atau yang lebih dikenal istilahnya dengan UNBK su Simulasi UNBK 2018 Matematika Sekolah Menengan Atas IPA [Soal dan Pembahasan]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX8WLhGeV0buzax76UA4G4vWYJQArXs6d4jh_PJO-iIl89d_PeNZAgxHJ7CJy0ff6yqFXvUPDnEMtSrG-Amivk2rnSgVAHb92eOweg5nNaZO_aYqO2ZzkC5NkhjkCvo8F_roXIkk4uHoTw/s1600/Simulasi+UNBK+%255Bwww.%255D.jpg "Simulasi UNBK 2018 Matematika Sekolah Menengan Atas IPA [Soal dan Pembahasan]")
Simulasi Ujian Nasional Berbasis Komputer atau yang lebih dikenal istilahnya dengan UNBK sudah selesai dilaksanakan. Banyak dongeng dari rencana jadwal UNBK ini, mulai dari jadwal uang paling dianggap lebih baik dari jadwal Ujian Nasional berbasis kertas. Banyak lagi dongeng wacana UNBK ini yang mungkin akan kita ceritakan pada edisi berikutnya, tapa ada satu yang paling tidak masuk nalar dari jadwal ini yaitu Program Nasional tetapi secara umum sekolah melaksanakannya dengan jadwal bajakan [windows curian].
Biarlah dongeng jadwal bajakan itu menjadi dongeng kelam dari sejarah pendidikan kita, sebab untuk diskusi kita ketika ini yaitu untuk soal simulasi matematika IPA. Soal-soal simulasi UNBK ini tampaknya cocok dijadikan dasar dalam persiapan Ujian Nasional, mari kita coba diskusikan;
1. Persamaan bayangan garis $y=x+1$ ditransformasikan oleh matriks $ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu $X$ adalah...
$(A)\ x+y-3=0$
$(B)\ x-y-3=0$
$(C)\ 3x+y+3=0$
$(D)\ x+3y+1=0$
$(E)\ 3x+y+1=0$
Hint
Matriks Transformasi, $T_{1}:\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix}$
Matriks Transformasi terhadap sumbu $X$, $T_{2}: \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}$.
Garis ditransformasikan oleh $T_{1}$ dilanjutkan $T_{2}$.
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$M_{T_{2}} \cdot M_{T_{1}} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
Jika kurang paham perkalian matriks silahkan pahami di Matematika Dasar: Belajar Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
x+2y\\
-y
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
- $y'=-y$ maka $y=-y'$
- $x'=x+2y$ maka $x=x'+2y'$
Nilai $x$ dan $y$ kita substitusi ke persamaan garis;
$y=x+1$
$-y'=x'+2y'+1$
$y'+x'+2y'+1=0$
$3y'+x'+1=0$
Persamaan garis yaitu $3y'+x'+1=0$ dengan menghilangkan tanda aksen $(')$, tanda aksen $(')$ menyimbolkan bahwa garis yaitu hasil transformasi.
Hasil simpulan $3y+x+1=0$ pada soal pilihannya yaitu $(D)$
2. Salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2}-(k+1)x+8=0$ dua kali akar lainnya, nilai $k$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ 5\ atau\ 7$
$(B)\ 5\ atau\ -5$
$(C)\ -5\ atau\ 7$
$(D)\ 5\ atau\ -7$
$(E)\ -5\ atau\ -7$
Hint
Akar-akar PK $x^{2}-(k+1)x+8=0$ kita misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$.
$x_{1} =2 x_{2}$
$x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}$
$x_{1} \cdot x_{2}=8$
$2x_{2} \cdot x_{2}=8$
$2 x^{2}_{2}=8$
$x^{2}_{2}=4$
$x_{2}=\pm \sqrt{4}$
$x_{2}=-2$ dan $x_{1}=-4$
$x_{2}=2$ dan $x_{1}=4$
$x_{1} + x_{2}=-\frac{b}{a}$
$x_{1} + x_{2}=k+1$
$-4 + -2=k+1$ maka $k=-7$
$x_{1} + x_{2}=k+1$
$4 + 2=k+1$ maka $k=5$
Hasil simpulan nilai $k=5$ atau $k=-7$ pada soal pilihannya yaitu $(D)$
3. Nilai dari $\left (\frac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{9}\textrm{log}\ 16\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 8}{_{}^{3}\textrm{log}\ 81\ -\ _{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}=\cdots$
$(A)\ 7$
$(B)\ \frac{25}{4}$
$(C)\ \frac{49}{16}$
$(D)\ \frac{5}{2}$
$(E)\ \frac{7}{4}$
Hint
$\left (\frac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{9}\textrm{log}\ 16\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 8}{_{}^{3}\textrm{log}\ 81\ -\ _{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}$
$=\left (\frac{_{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{3^{2}}\textrm{log}\ 2^{4}\ +\ _{}^{2}\textrm{log}\ 2^{3}}{_{}^{3}\textrm{log}\ \frac{81}{9}} \right )^{2}$
$=\left (\frac{\frac{4}{2} \cdot _{{}}^{2}\textrm{log}\ 3\ \cdot\ _{}^{3}\textrm{log}\ 2\ +\ 3 }{_{}^{3}\textrm{log}\ 9} \right )^{2}$
$=\left (\frac{2 +\ 3 }{2} \right )^{2}$
$=\left (\frac{5}{2} \right )^{2}$
$=\frac{25}{4}$
Hasil simpulan $\frac{25}{4}$ pada soal pilihannya yaitu $(B)$
4. Diketahui persamaan matriks:
$ \begin{pmatrix}
2a & 7\\
-2 & c
\end{pmatrix}$+$ \begin{pmatrix}
7 & 2c\\
7 & -4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -5
\end{pmatrix}$. Nilai $(a-c)$ adalah...
$(A)\ -9$
$(B)\ -5$
$(C)\ -2$
$(D)\ 5$
$(E)\ 9$
Hint
$ \begin{pmatrix}
2a & 7\\
-2 & c
\end{pmatrix}$+$ \begin{pmatrix}
7 & 2c\\
7 & -4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -5
\end{pmatrix}$
$ \begin{pmatrix}
2a+7 & 7+2c\\
-2+7 & c-4
\end{pmatrix}$=$ \begin{pmatrix}
3 & -7\\
5 & -11
\end{pmatrix}$
dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
- $2a+7=3$ maka $a=-2$
- $c-4=-11$ maka $c=-7$
Simak juga soal Matematika Dasar: Soal Matematika SIMAK UI 2013 Tentang Matriks
5. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku kedua $8$, suku keempat $14$, dan suku terakhir $23$. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah...
$(A)\ 56$
$(B)\ 77$
$(C)\ 98$
$(D)\ 105$
$(E)\ 112$
Hint
Pada Barisan Aritmatika diketahui;
Suku ke-n: $U_{n}=a+(n-1)b$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})$
$U_{2}=8$ maka $a+b=8$ ... pers. $(1)$
$U_{4}=14$ maka $a+3b=14$ ... pers. $(2)$
Dari persamaan $(1)$ dan $(2)$ jikalau kita kurangkan akan kita peroleh nilai $a=5$ dan $b=3$.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$23=5+(n-1)3$
$23=5+3n-3$
$21=3n$
$7=n$
Jumlah $n$ suku pertama $S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})$
Jumlah $7$ suku pertama $S_{7}=\frac{7}{2}(5+23)$
$S_{7}=\frac{7}{2}(28)$
$S_{7}=98$
Hasil simpulan $98$ pada soal pilihannya yaitu $(C)$
6. Turunan pertama dari $f(x)=sin^{4}(3x^{2}-4)$ adalah...
$(A)\ f'(x)=2\ sin^{2}(3x-4)\ sin(6x^{2}-4)$
$(B)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-4)$
$(C)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ cos(6x^{2}-4)$
$(D)\ f'(x)=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin(6x^{2}-8)$
$(E)\ f'(x)=24x\ sin^{3}(3x^{2}-4)\ sin(3x^{2}-4)$
Hint
$f(x)=sin^{4}(3x^{2}-4)$
Untuk mencari turunan fungsi $f$ terhadapa variabel $x$ kita coba gunakan menggunakan komposisi turunan, yaitu;
$\frac{df}{dx}=\frac{df}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
$f=sin^{4}(3x^{2}-4)$
Misal: $u=3x^{2}-4$
$\frac{du}{dx}=6x$
$f=sin^{4}u$
Misal: $v=sin\ u$
$\frac{dv}{du}=cos\ u$
$f=v^{4}$
$\frac{df}{dv}=4v^{3}$
$\frac{df}{dx}=\frac{df}{dv} \cdot \frac{dv}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
$\frac{df}{dx}=4v^{3} \cdot cos\ u \cdot 6x$
$\frac{df}{dx}=4(sin\ u)^{3} \cdot cos\ (3x^{2}-4) \cdot 6x$
$\frac{df}{dx}=4sin^{3}(3x^{2}-4) \cdot cos\ (3x^{2}-4) \cdot 6x$
$\frac{df}{dx}=24x\ sin^{3}(3x^{2}-4)\ cos\ (3x^{2}-4)$
$\frac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ 2sin\ (3x^{2}-4)\ cos\ (3x^{2}-4)$
$\frac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ 2(3x^{2}-4)$
$\frac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ (6x^{2}-8)$
Hasil simpulan $\frac{df}{dx}=12x\ sin^{2}(3x^{2}-4)\ sin\ (6x^{2}-8)$ pada soal pilihannya yaitu $(D)$
7. Hasil dari $\int \frac{6}{(1-2x)^{3}}dx=\cdots$
$(A)\ \frac{-6}{(1-2x)^{2}}+C$
$(B)\ \frac{-3}{(1-2x)^{2}}+C$
$(C)\ \frac{-3}{2(1-2x)^{2}}+C$
$(D)\ \frac{3}{2(1-2x)^{2}}+C$
$(E)\ \frac{3}{(1-2x)^{2}}+C$
Hint
$\int \frac{6}{(1-2x)^{3}}dx$
Untuk menuntaskan integral ini, kita coba dengan pemisalan;
Misal: $u=1-2x$
$\frac{du}{dx}=-2$
$-\frac{1}{2}du=dx$
$\int \frac{6}{(1-2x)^{3}}dx$
$\int \frac{6}{u^{3}}\ (-\frac{1}{2}du)$
$-3 \int {u^{-3}} du$
$-3 \cdot -\frac{1}{2}{u^{-2}}+C$
$ \frac {3}{2}{u^{-2}}+C$
$ \frac {3}{2}{(1-2x)^{-2}}+C$
$\frac {3}{2(1-2x)^2}+C$
Hasil simpulan $\frac{3}{2(1-2x)^2}+C$ pada soal pilihannya $(D)$
8. Diketahui $(x-1)$ dan $(x-2)$ yaitu faktor-faktor persamaan suku banyak $x^{3}-2x^{2}-ax+b=0$. Jika $x_{1}, x_{2},$ dan $x_{3}$ yaitu akar-akar dari persamaan tersebut dengan $x_{1} < x_{2} < x_{3}$, nilai $x_{1}-x_{2}+2x_{3}$ adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ 0$
$(C)\ 1$
$(D)\ 2$
$(E)\ 4$
Hint
Faktor suku banyak $x^{3}-2x^{2}-ax+b=0$ yaitu $(x-1)$, $(x-2)$ dan satu faktor lagi belum diketahui.
Kita sanggup dapatkan satu faktor lagi tanpa harus mengetahui nilai $a$ dan $b$, yaitu dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar suku banyak yaitu $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac{b}{a}$
$1+2+x_{3}=-\frac{-2}{1}$
$3+x_{3}=2$
$x_{3}=-1$
Karena pada soal diketahui $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ maka $x_{1}=-1$, $x_{2}=1$ dan $x_{3}=2$.
Nilai $x_{1}-x_{2}+2x_{3}=-1-1+2(2)=2$
Hasil simpulan $2$ pada soal pilihannya $(D)$
9. Seorang pedagang sate akan membeli $6$ ekor ayam dan $2$ ekor kambing dari seorang pedagang ternak yang mempunyai $8$ ekor ayam dan $5$ ekor kambing. Banyak cara padagang sate untuk menentukan ayam dan kambing yang akan dibeli adalah...
$(A)\ 280$
$(B)\ 360$
$(C)\ 480$
$(D)\ 560$
$(E)\ 1120$
Hint
Pembeli akan menentukan 6 ayam dan 2 ayam sedangkan pedagang mempunyai 8 ayam dan 5 kambing.
Pada kasus ini urutan tidak diperhatikan, dari data dan keadaan yang ada maka pembeli akan menentukan 6 ayam dari 8 ayam dan menentukan 2 kambing dari 5 kambing.
Banyak cara menentukan 6 ayam dari 8 ayam dan menentukan 2 kambing dari 5 kambing adalah:
$C_{6}^{8} \cdot C_{2}^{5}$
$=\frac{8!}{6!(8-6)!} \cdot \frac{5!}{5!(5-2)!}$
$=\frac{8!}{6!(2)!} \cdot \frac{5!}{2!(3)!}$
$=\frac{8!}{6!(2)!} \cdot \frac{5!}{2!(3)!}$
$=\frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!(2)!} \cdot \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!(3)!}$
$=28 \cdot 10$
$=280$
Hasil simpulan $280$ pada soal pilihannya $(A)$
10. Dalam kotak tersedia $10$ bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu [tidak sekaligus]. Semua penerima lomba mulai bergerak [start] dari botol no.10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui penerima lomba adalah...
$(A)\ 164$ meter
$(B)\ 880$ meter
$(C)\ 920$ meter
$(D)\ 1.000$ meter
$(E)\ 1.840$ meter
Hint
Untuk mengisi botol dengan bendera dimulai dari botol ke-10, mungkin hitung-hitungannya lebih gampang kita anggap penerima sudah berada pada kotak bendera, sehingga:
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 1 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 10$.
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 2 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 18$.
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 3 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 26$. $\vdots $
- Jarak untuk mengisi bendera ke botol 10 dan kembali ke kotak bendera diharapkan jarak $2 \times 82$.
Sehingga total jarak tempuh adalah
$S_{10}=2 \cdot 10+2\cdot 18+2\cdot 26+\cdots+2\cdot82$
$S_{10}=2(10+18+26+\cdots+82)$
$S_{10}=2(\frac{10}{2}(10+82))$
$S_{10}=920$
Hasil simpulan $920$ meter pada soal pilihannya $(C)$
11. Hasil dari $\int_{-2}^{1} (3x^{2}-15x-18)dx=\cdots$
$(A)\ -\frac{45}{2}$
$(B)\ -\frac{39}{2}$
$(C)\ -\frac{33}{2}$
$(D)\ -\frac{27}{2}$
$(E)\ -\frac{21}{2}$
Hint
$\int_{-2}^{1} (3x^{2}-15x-18)dx$
$=\left [ x^{3}-\frac{15}{2}x^{2}-18x \right ]_{-2}^{1}$
$=\left [ (1)^{3}-\frac{15}{2}(1)^{2}-18(1) \right ]-\left [ (-2)^{3}-\frac{15}{2}(-2)^{2}-18(-2) \right ]$
$=\left [ 1-\frac{15}{2}-18\right ]-\left [ -8-30+36 \right ]$
$=\left [ -\frac{15}{2}-\frac{34}{2}\right ]-\left [ -2 \right ]$
$=\left [ -\frac{49}{2} \right ]+2$
$=-\frac{45}{2}$
Hasil simpulan $-\frac{45}{2}$ pada soal pilihannya $(A)$
12. Ani membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp170.000,00. Pada tolo yang sama, Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp165.000,00. Jika Ela membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan membayar uang Rp200.000,00, uang kembalian yang diterima Ela adalah...
$(A)\ Rp15.000,00$
$(B)\ Rp18.000,00$
$(C)\ Rp20.000,00$
$(D)\ Rp25.000,00$
$(E)\ Rp30.000,00$
Hint
Cobakita kerjakan dengan memisalkan $Mangga=M$ dan $Jeruk=J$, sehingga kita peroleh beberapa persamaan;
- Ani membeli 4 kg mangga dan 2 kg jeruk dengan membayar Rp170.000,00 menjadi $4M+2J=170.000$.
- Ria membeli 3 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan membayar Rp165.000,00 menjadi $3M+3J=165.000$.
Dengan substitusi atau eliminasi persamaan $4M+2J=170.000$ dan $3M+3J=165.000$ kita peroleh nilai $M=30.000$ dan $J=25.000$.
Yang harus dibayar Ela jikalau membeli 2 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah:
$2M+5J=2(30.000)+5(25.000)$
$2M+5J=185.000$
Uang kembalian yang diterima Ela jikalau ia membayar dengan $Rp200.000$ yaitu $Rp15.000$, pada soal pilihannya yaitu $(A)$
13. Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$ yang sejajar dengan garis $2x+y-1=0$ adalah...
$(A)\ 2x+y+1=0$
$(B)\ 2x+y+2=0$
$(C)\ 2x+y+3=0$
$(D)\ 2x+y-2=0$
$(E)\ 2x+y-3=0$
Hint
Pada persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$ kita sanggup tentukan panjang jari-jari dan titik pusat.
Seperti yang kita ketahui dari persamaan umum lingkaran: $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
Titik Pusat: $P\left (-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B\right )$
Jari-jari: $r=\sqrt{\left (-\frac{1}{2}A\right )^{2}+\left (-\frac{1}{2}B\right )^{2}-C}$
Pada bulat $x^{2}+y^{2}-10x+6y+29=0$
$P\left (-\frac{1}{2}(-10),-\frac{1}{2}(6)\right )$=$P(5,-3)$
$r=\sqrt{\left (5 \right )^{2}+\left (-3 \right )^{2}-29}$
$r=\sqrt{25+9-29}=\sqrt{5}$
Garis singgung bulat yang sejajar dengan $2x+y-1=0$ yaitu garis singgung yang gradiennya $m=-2$ sebab dua garis sejajar gradiennya sama.
Persamaan Garis Singgung pada bulat jikalau gradien garis diketahui adalah:
$\left (y-b \right )=m\left (x-a \right )\pm r\sqrt{m^{2}+1}$
$\left (y-(-3) \right )=-2 \left (x-5 \right )\pm \sqrt{5} \sqrt{(-2)^{2}+1}$
$y+3=-2x+10 \pm \sqrt{5} \sqrt{5}$
$y=-2x+10-3 \pm 5$
$y=-2x+7 \pm 5$
Persamaan Garis Singgung pada bulat yaitu $y=-2x+12$ atau $y=-2x+2$, pada soal pilihannya $(D)$
14. Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapat lampu rusak adalah...
$(A)\ \frac{1}{66}$
$(B)\ \frac{1}{33}$
$(C)\ \frac{3}{22}$
$(D)\ \frac{1}{6}$
$(E)\ \frac{2}{11}$
Hint
Pada soal disampaikan bahwa lampu yang ada sebanyak 12 dan 2 diantaranya rusak, berarti lampu yang anggun ada 10 lampu dan yang rusak ada 2 lampu.
Kejadian yang diinginkan yaitu orang ketiga mendapat lampu rusak, dari tiga pembeli yang masing-masing membeli 1 buah lampu.
Kita coba jawab dengan Bahasa Indonesia, semoga orang ketiga yang mendapat lampu rusak yaitu:
- pembeli ke-1 sanggup lampu anggun dan pembeli ke-2 sanggup lampu anggun dan pembeli ke-3 sanggup lampu rusak atau
- pembeli ke-1 sanggup lampu rusak dan pembeli ke-2 sanggup lampu anggun dan pembeli ke-3 sanggup lampu rusak atau
- pembeli ke-1 sanggup lampu anggun dan pembeli ke-2 sanggup lampu rusak dan pembeli ke-3 sanggup lampu rusak
Peluang bencana orang ketiga yang sanggup lampu rusak sanggup kita tuliskan;
$P(E)=P_{1}(B) \cdot P_{2}(B) \cdot P_{3}(R) +$$ P_{1}(R) \cdot P_{2}(B) \cdot P_{3}(R) +$$ P_{1}(B) \cdot P_{2}(R) \cdot P_{3}(R)$
$P(E)=\frac{10}{12} \cdot \frac{9}{11} \cdot \frac{2}{10}+$$\frac{2}{12} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{10}+$$\frac{10}{12} \cdot \frac{2}{11} \cdot \frac{1}{10}$
$P(E)=\frac{180}{1320}+\frac{20}{1320}+\frac{20}{1320}$
$P(E)=\frac{220}{1320}$
$P(E)=\frac{1}{6}$
Hasil simpulan $\frac{1}{6}$ pada soal pilihannya $(D)$
15. Diketahui $f(x)=\frac{4}{2x-1}$, $x \neq \frac{1}{2}$ dan $g(x)=x-3$. Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$ adalah...
$(A)\ (fog)^{-1}(x)=\frac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
$(B)\ (fog)^{-1}(x)=\frac{7x-4}{2x}$, $x \neq 0$
$(C)\ (fog)^{-1}(x)=\frac{7x-5}{2x}$, $x \neq 0$
$(D)\ (fog)^{-1}(x)=\frac{7x+5}{2x}$, $x \neq 0$
$(E)\ (fog)^{-1}(x)=\frac{7x+4}{3x}$, $x \neq 0$
Hint
Bahasa sederhana fungsi invers yaitu fungsi kebalikan atau fungsi lawan.
Jika $f(x)=y$ maka $f^{-1}(y)=x$
untuk mendapat $(fog)^{-1}(x)$, salah satu caranya kita cari terlebih dahulu $(fog)(x)$.
$(fog)(x)=f(g(x))$
$(fog)(x)=\frac{4}{2g(x)-1}$
$(fog)(x)=\frac{4}{2(x-3)-1}$
$(fog)(x)=\frac{4}{2x-7}$
$(fog)^{-1}(\frac{4}{2x-7})=x$
Misalkan:
$y=\frac{4}{2x-7}$
$y(2x-7)=4$
$2xy-7y=4$
$2xy=7y+4$
$x=\frac{7y+4}{2y}$
Jika $y=\frac{4}{2x-7}$ maka $(fog)^{-1}(y)=\frac{7y+4}{2y}$.
$(fog)^{-1}(x)=\frac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$
Hasil simpulan $(fog)^{-1}(x)=\frac{7x+4}{2x}$, $x \neq 0$ pada soal pilihannya $(A)$
Catatan:
Jika kita teliti terhadap bahasa soal "Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$ adalah" maka soal ini tidak ada jawaban, sebab yang ditanyakan yaitu "Invers fungsi $(fog)^{-1}(x)$" sehingga yang ditanyakan senilai dengan "$(fog)(x)$".
16. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri $cos\ 2x +sin\ x=0$ untuk. Nilai $0^{\circ} < x < 360^{\circ}$ adalah...
$(A)\ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}$
$(B)\ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 300^{\circ}$
$(C)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 300^{\circ}$
$(D)\ 90^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ}$
$(E)\ 120^{\circ}, 250^{\circ}, 330^{\circ}$
Hint
Persamaan trigonometri $cos\ 2x +sin\ x=0$ dengan pinjaman identitas trigonometri sanggup kita rubah bentuknya menjadi
$cos\ 2x=cos^{2}x-sin^{2}x$
$cos\ 2x=1-sin^{2}x-sin^{2}x$
$cos\ 2x=1-2sin^{2}x$
$cos\ 2x +sin\ x=0$
$1-2sin^{2}x +sin\ x=0$
$2sin^{2}x -sin\ x-1=0$
$(2 sin\ x+1)(sin\ x-1)=0$
$2sin\ x+1=0$
$sin\ x=-\frac{1}{2}$
maka nilai $x$ yang memenuhi yaitu $x=210^{\circ}$ dan $x=330^{\circ}$
$sin\ x-1=0$
$sin\ x=1$
maka nilai $x$ yang memenuhi yaitu $90^{\circ}$
Hasil simpulan $90^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ}$ pada soal pilihannya $(D)$
17. Hasil dari $\int x \sqrt{4x+1}\ dx=\cdots$
$(A)\ \frac{1}{60}(6x-1)(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
$(B)\ \frac{1}{60}(6x+1)(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
$(C)\ \frac{1}{10}(6x-1)(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
$(D)\ \frac{1}{10}(6x+1)(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
$(E)\ \frac{1}{6}(6x-1)(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C$
Hint
$\int x \sqrt{4x+1}\ dx$
Kita coba menuntaskan integral dengan pemisalan;
$u=4x+1$ dan $x=\frac{u-1}{4}$
$du=4\ dx$
$\frac{du}{4}=dx$
Perubahan bentuk soal $\int x \sqrt{4x+1}\ dx$ menjadi
$\int \frac{u-1}{4} \sqrt{u}\ \frac{du}{4}$
$=\frac{1}{16} \int (u-1) \sqrt{u}\ du$
$=\frac{1}{16} \int (u-1) u^{\frac{1}{2}}\ du$
$=\frac{1}{16} \int (u^{\frac{3}{2}}-u^{\frac{1}{2}})\ du$
$=\frac{1}{16} (\frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}})+C$
$=\frac{2}{80}\ u^{\frac{5}{2}} -\frac{2}{48} u^{\frac{3}{2}}+C$
$=u^{\frac{3}{2}}(\frac{1}{40}\ u -\frac{1}{24})+C$
$=(4x+1)^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{40}(4x+1)-\frac{1}{24} )+C$
$=(4x+1)^{\frac{3}{2}} (x+\frac{1}{40}-\frac{1}{24} )+C$
$=(4x+1)^{\frac{3}{2}} (x-\frac{1}{60})+C $
$=(4x+1)^{\frac{3}{2}} \frac{1}{60}(6x-1)+C $
Hasil simpulan $\frac{1}{60}(6x-1)(4x+1)^{\frac{3}{2}}+C$ pada soal pilihannya $(A)$
18. Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah...
$(A)\ y=sin(2x+30^{\circ})$
$(B)\ y=sin(2x-30^{\circ})$
$(C)\ y=sin(2x-60^{\circ})$
$(D)\ y=cos(2x-60^{\circ})$
$(E)\ y=sin(2x+30^{\circ})$
Hint
Fungsi Trigonometri untuk Sinus dan Cosisnus berlaku:
$y=A\ sin\ k(x \pm \theta) \pm C$
- $A$ yaitu Amplitudo
- $T$ yaitu periode fungsi, waktu yang diharapkan untuk membentuk satu gelombang $T=\frac{2 \pi}{k}$ atau $T=\frac{360}{k}$
- $(x\ \pm \theta)$, jikalau $(x\ +\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kiri dari titik asal sedangkan jikalau $(x\ -\ \theta)$ grafik fungsi bergeser sejauh $\theta$ ke kanan dari titik asal.
- $\pm C$, jikalau $+\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke atas dari titik asal sedangkan jikalau $-\ C$ grafik fungsi bergeser sejauh $C$ ke bawah dari titik asal.
- Nilai Maksimum fungsi: $\left |A \right | \pm C$
- Nilai Minimum fungsi: $-\left |A \right | \pm C$
- Jika melalui titik $(0,0)$ kemudian fungsi naik maka fungsi yaitu fungsi sinus.
- Jika melalui titik $(0,0)$ kemudian fungsi turun maka fungsi yaitu fungsi cosinus.
Kita coba perhatikan gambar;
- $A$ yaitu $1$
- $T$ periode fungsi, $180=\frac{2 \pi}{k}$ maka $k=2$
- grafik fungsi bergeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan dari titik asal maka $(x-30^{\circ})$
- grafik fungsi tidak bergeser ke atas atau ke bawah dari titik asal sebab jarak dari sumbu $X$ ke puncak tertinggi dan terendah kurva yaitu sama yaitu $1$ maka $C=0$
- grafik yaitu grafik sinus sebab jikalau grafik kita geser ke titik asal $(0,0)$ maka grafik naik, ini yaitu ciri grafik sinus.
$y=1\ sin\ 2(x - 30)$
$y= sin\ (2x - 60)$
Hasil simpulan $y= sin\ (2x - 60)$ pada soal pilihannya $(C)$
19.Nilai dari $\frac{(125)^\frac{2}{3}-(16)^\frac{3}{4}}{(9)^\frac{3}{2}+(32)^\frac{3}{5}}=\cdots$
$(A)\ \frac{19}{35}$
$(B)\ \frac{17}{33}$
$(C)\ \frac{17}{35}$
$(D)\ \frac{16}{35}$
$(E)\ \frac{15}{35}$
Hint
$\frac{(125)^\frac{2}{3}-(16)^\frac{3}{4}}{(9)^\frac{3}{2}+(32)^\frac{3}{5}}$
$=\frac{(5^{3})^\frac{2}{3}-(2^{4})^\frac{3}{4}}{(3^{2})^\frac{3}{2}+(2^{5})^\frac{3}{5}}$
$=\frac{5^{2}-2^{3}}{3^{3}+2^{3}}$
$=\frac{25-8}{27+8}$
$=\frac{17}{35}$
Hasil simpulan $\frac{17}{35}$ pada soal pilihannya $(C)$
Jika ingin mencoba soal lain wacana Eksponen, sanggup dicoba Matematika Dasar: Eksponen [Soal SBMPTN dan Pembahasan]😍
20. Diketahui balok $ABCD.EFGH$ mempunyai ukuran $AB=8\ cm$, $BC=6\ cm$ dan $AE=6\ cm$. Titik $P$ merupakan perpotongan diagonal sisi $FH$ dan $EG$. Jarak titik $P$ ke garis $AD$ adalah...
$(A)\ \sqrt{13}$
$(B)\ 2\sqrt{13}$
$(C)\ 3\sqrt{14}$
$(D)\ 4\sqrt{14}$
$(E)\ 5\sqrt{15}$
Hint
Jika yang ditanyakan jarak titik ke garis atau jarak titik ke bidang berarti yang ditanyakan yaitu jarak terdekat titik ke garis atau ke bidang. Untuk sanggup jarak terdekat itu, usahakan menemukan satu garis yang tegak lurus dari titik ke garis atau ke bidang yang ditanyakan.
Pada soal yang ditanyakan jarak titik $P$ ke $AD$, salah satunya alternatif menghitungnya dengan menggunakan $\bigtriangleup PQR$ dimana $PQ \perp AD$ dan $PR \perp QR$ jarak titik $P$ ke $AD$ yaitu panjang $PQ$ sebab $PQ \perp AD$.
$PQ^{2}=PR^{2}+QR^{2}$
$PQ^{2}=6^{2}+4^{2}$
$PQ^{2}=36+16$
$PQ=\sqrt{52}$
$PQ=2\sqrt{13}$
Hasil simpulan $2\sqrt{13}$ pada soal pilihannya $(B)$
21. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $12\ cm$ dan sudut $\alpha$ yaitu sudut antara garis $QT$ dan bidang $PRVT$. Nilai $cos\ \alpha=\cdots$
$(A)\ \frac{1}{6}$
$(B)\ \frac{1}{3}$
$(C)\ \frac{1}{2}$
$(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{2}$
$(E)\ \frac{1}{2}\sqrt{3}$
Hint
Untuk menghitung sudut antara garis dan bidang, kita membutuhkan proyeksi garis pada bidang. Misal sudut yang dibuat garis $QT$ dan bidang $PRVT$ yaitu sudut antara garis $OT$ dan $QT$ dimana $OT$ yaitu proyeksi garis $QT$ pada bidang $PRTV$.
$cos\ \alpha=\frac{OT}{QT}$
$OT^{2}=PT^{2}+OP^{2}$
$OT^{2}=12^{2}+(6\sqrt{2})^{2}$
$OT^{2}=144+72$
$OT=\sqrt{216}$
$OT=6\sqrt{6}$
$cos\ \alpha=\frac{6\sqrt{6}}{12\sqrt{2}}$
$cos\ \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Hasil simpulan $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ pada soal pilihannya $(E)$
22. Modus dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah...
$(A)\ 25,93$
$(B)\ 26,07$
$(C)\ 27,64$
$(D)\ 28,36$
$(E)\ 29,25$
Hint
Modus atau nilai dengan frekuensi paling besar untuk data berkelompok dirumuskan;
$M_{o}=t_{b}+\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )c$
dimana:
$t_{b}=$ Tepi bawah kelas modus. Kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi paling banyak.
$d_{1}=$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
$d_{2}=$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.
$c=$ Panjang kelas.
Data disajikan pada histogram dengan nilai yang disajikan yaitu tepi bawah dan tepi atas tiap kelas. Pada histogram frekuensi paling banyak berada pada ketika $16$. Kesimpulan yang sanggup kita ambil dari histogram pada soal adalah;
$t_{b}=25,5$
$d_{1}=16-13=3$
$d_{1}=16-12=4$
$c=25,5-20,5=5$
$M_{o}=t_{b}+\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )c$
$M_{o}=25,5+\left ( \frac{3}{3+4} \right )5$
$M_{o}=25,5+\left ( \frac{15}{7} \right )$
$M_{o}=25,5+2,1$
$M_{o}=27,6$
Hasil simpulan $27,6$ pada soal pilihannya $(C)$
23. Nilai dari $\underset{x \rightarrow \infty}{lim} \left (\sqrt{4x^{2}+4x-3}-(2x-5) \right )$
$(A)\ -6$
$(B)\ -4$
$(C)\ -1$
$(D)\ 4$
$(E)\ 6$
Hint
Untuk menuntaskan soal limit takhingga diatas kita coba gunakan Cara Buru-buru saja, sebab kalau dari proses yang biasa kita harus mengkalikan dengan akar sekawan dan seterusnya.
Cara Buru-buru:
$ \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{a^2+qx+r}\right )$$=\frac{b-q}{2\sqrt{a}} $
$\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}- \left (2x-5 \right ) \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}- \left (2x-5 \right ) \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}-\sqrt{ \left (2x-5 \right )^{2}} \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{4x^2+4x-3}-\sqrt{4x^2-20x+25} \right )$
$=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$
$=\frac{4+20}{2\sqrt{4}}$
$=\frac{24}{4}=6$
Hasil simpulan $6$ pada soal pilihannya $(E)$.
Jika ingin mencoba soal lain wacana limit takhingga, sanggup dicoba Limit Menuju Tak Hingga😍
24. Luas tempat yang dibatasi oleh kurva $y=x^{2}+6x$, $y=-x^{2}-2x$. garis $x=-3$, dan $x=-1$ adalah...
$(A)\ 9\frac{1}{3}$
$(B)\ 10\frac{2}{3}$
$(C)\ 11\frac{1}{3}$
$(D)\ 13\frac{2}{3}$
$(E)\ 14\frac{2}{3}$
Hint
Keterangan pada soal jikalau kita gambarkan kurang lebih ibarat berikut ini;
$\left | \int_{-3}^{-1}\left ((x^2+6x)-(-x^2-2x) \right ) dx \right |$
$=\left | \int_{-3}^{-1}\left (x^2+6x+x^2+2x \right ) dx \right |$
$=\left | \int_{-3}^{-1}\left (2x^2+8x \right ) dx \right |$
$=\left | \left [\frac{2}{3}x^3+4x^2 \right ]_{-3}^{-1} \right |$
$=\left | \left [\frac{2}{3}(-1)^3+4(-1)^2 \right ]-\left [\frac{2}{3}(-3)^3+4(-3)^2 \right ] \right |$
$=\left | \left [-\frac{2}{3}+4 \right ]-\left [\frac{-54}{3}+36 \right ] \right |$
$=\left | \left [\frac{10}{3} \right ]-\left [-18+36 \right ] \right |$
$=\left | \frac{10}{3}-18 \right |$
$=\left | \frac{10}{3}-\frac{54}{3} \right |$
$=\left | -\frac{44}{3} \right |$
$=\left | -14\frac{2}{3} \right |$
$=14\frac{2}{3}$
Hasil simpulan $14\frac{2}{3}$ pada soal pilihannya $(E)$.
25. Diketahui suku banyak $f(x)=2x^3-3x^2+px+3$ dibagi $(x-2)$ sisanya $(15)$. Jika $f(x)$ dibagi $(2x+1)$, hasil baginya adalah...
$(A)\ 2x^{2}-4x+6$
$(B)\ 2x^{2}+4x+6$
$(C)\ 2x^{2}-4x-6$
$(D)\ 2x^{2}-2x+3$
$(E)\ 2x^{2}-2x-3$
Hint
Terorem Sisa
Jika suku banyak $f(x)$ dibagi $(x - k)$, maka sisa pembagiannya yaitu $f(k)$.
Berdasarkan teorema tersebut dan data-data yang ada pada soal;
$f(x)=2x^3-3x^2+px+3$ dibagi $(x-2)$ sisanya $(15)$
$f(2)=15$
$2(2)^3-3(2)^2+p(2)+3=15$
$16-12+2p+3=15$
$2p=15-7$
$p=4$
Untuk nilai $p=4$ maka
$f(x)=2x^3-3x^2+4x+3$
Jika $f(x)$ dibagi $(2x+1)$, kita kerjakan dengan menggunakan Skema Horner:
26. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan $A$ pada pukul $07.00$ dengan arah $030^{\circ}$ dan datang di pelabuhan $B$ setelah $4$ jam bergerak. Pukul $12.00$ kapal bergerak kembali dari pelabuhan $B$ menuju pelabuhan $C$ dengan memutar haluan $150^{\circ}$ dan datang di pelabuhan $C$ pukul $20.00$. Kecepatan rata-rata kapal $50$ mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan $C$ ke pelabuhan $A$ adalah...$(A)\ 200\sqrt{2}$
$(B)\ 200\sqrt{3}$
$(C)\ 200\sqrt{6}$
$(D)\ 200\sqrt{7}$
$(E)\ 600$
Hint
Kapal begerak dengan arah $030^{\circ}$ artinya diukur $030^{\circ}$ dari Utara dan searah jarum jam [Jurusan Tiga Angka]. Lintasan kapal coba kita gambar ulang, sebagai berikut:
$v_{AB}=\frac{s_{AB}}{t_{AB}}$
$50=\frac{s_{AB}}{4}$
$200=s_{AB}$
Lalu kita coba hitung jarak pelabuhan $B$ dengan pelabuhan $C$
$v_{BC}=\frac{s_{BC}}{t_{BC}}$
$50=\frac{s_{BC}}{8}$
$400=s_{BC}$
Jarak pelabuhan $C$ dengan pelabuhan $A$ sanggup kita hitung dengan menggunakan aturan cosinus.
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2 \cdot AB \cdot BC\ cos\ \angle ABC$
$AC^{2}=200^{2}+400^{2}-2 \cdot 200 \cdot 400\ cos\ 60^{\circ}$
$AC^{2}=40.000+160.000-160.000\ \frac{1}{2}$
$AC=\sqrt{120.000}$
$AC=200\sqrt{3}$
Hasil simpulan $200\sqrt{3}$ pada soal pilihannya $(B)$.
27. Bentuk sederhana dari $\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=...$
$(A)\ \frac{3}{2}\sqrt{30}+\frac{3}{2}\sqrt{18}$
$(B)\ \frac{3}{2}\sqrt{30}-\frac{3}{2}\sqrt{18}$
$(C)\ \frac{3}{2}\sqrt{30}+3\sqrt{2}$
$(D)\ \frac{3}{2}\sqrt{30}-{3}\sqrt{2}$
$(E)\ \frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{3}{2}\sqrt{30}$
Hint
Merasionalkan bentuk akar, bentuk soal ibarat ini sudah sangat familiar bagi belum dewasa Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengan Atas sebab Ujian Nasional untuk tingkat Sekolah Menengah Pertama juga sudah memunculkan soal menyederhanakan bentuk akar.
$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
$=\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$
$=\frac{3\sqrt{18}-3\sqrt{30}}{3-5}$
$=\frac{3\sqrt{18}-3\sqrt{30}}{-2}$
$=-\frac{3}{2}\sqrt{18}+\frac{3}{2}\sqrt{30}$
Hasil simpulan $\frac{3}{2}\sqrt{30}-\frac{3}{2}\sqrt{18}$ pada soal pilihannya $(B)$.
Jika ingin mencoba soal lain wacana Bentuk Akar, sanggup dicoba Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal SBMPTN dan Pembahasan]😍
28. Diketahui fungsi $f(x)=(a+1)x^{2}-2ax+(a-2)$ definit negatif. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ a < 2$
$(B)\ a > -2$
$(C)\ a < -2$
$(D)\ a < -2$
$(E)\ a > 1$
Hint
Jika $a^{2}+bx+c=0$ yaitu definit negatif maka $a < 0$ dan $b^{2}-4ac < 0$.
$f(x)=(a+1)x^{2}-2ax+(a-2)$ yaitu definit negatif, maka berlaku:
- $a+1 < 0 \rightarrow a < -1$
- $(-2a)^{2}-4(a+1)(a-2) < 0$
$4a^{2}-4(a^{2}-a-2) < 0$
$4a^{2}-4a^{2}+4a+8 < 0$
$4a < -8$
$a < -2$
Dengan mengambil irisan batasan nilai $a$ pada pertidaksamaan $a < -1$ dan $a < -2$ maka Himpunan penyelesaian yaitu $a < -2$
Hasil simpulan $a < -2$ pada soal pilihannya $(D)$.
29. Persamaan garis singgung kurva $y=3x^{2}+2x-5$ melalui titik berabsis $-2$ adalah...
$(A)\ y=10x+17$
$(B)\ y=10x-17$
$(C)\ y=-10x+17$
$(D)\ y=-10x+1$
$(E)\ y=-10x-17$
Hint
Untuk mendapat persamaan garis singgung kurva $y=3x^{2}+2x-5$ melalui titik berabsis $x=-2$, kita butuhkan gradien dan sebuah titik yang dilalui garis.
Titiknya sanggup kita peroleh dengan mensubstitusi nilai $x=-2$ ke $y=3x^{2}+2x-5$ sehingga kita peroleh;
$y=3(-2)^{2}+2(-2)-5$
$y=3(4)-4-5$
$y=3$
Garis singgung melalui titik $(-2,3)$.
Lalu kita butuh gradien garis $(m)$ yang sanggup kita sanggup dari turunan pertama $y=3x^{2}+2x-5$ sebab $m=y'$.
$m=y'=6x+2$,
ketika $x=-2$ maka $m=-10$
Persamaan garis dengan $m=-10$ dan melalui $(-2,3)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-(3)=-10(x-(-2))$
$y-3=-10x-20$
$y=-10x-17$
Hasil simpulan $y=-10x-17$ pada soal pilihannya yaitu $(E)$
30. Nilai $\underset{x \rightarrow \frac{\pi}{4}}{lim} \frac{cos\ 2x}{cos\ x - sin\ x}$ adalah...
$(A)\ \sqrt{2}$
$(B)\ 1$
$(C)\ \frac{1}{2}\sqrt{2}$
$(D)\ 0$
$(E)\ -\sqrt{2}$
Hint
Nilai limit pada soal coba kita selesaikan dengan cara berikut:
$\underset{x \rightarrow \frac{\pi}{4}}{lim} \frac{cos\ 2x}{cos\ x - sin\ x}$
$=\underset{x \rightarrow \frac{\pi}{4}}{lim} \frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cos\ x - sin\ x}$
$=\underset{x \rightarrow \frac{\pi}{4}}{lim} \frac{(cos\ x+sin\ x)(cos\ x-sin\ x)}{cos\ x - sin\ x}$
$=\underset{x \rightarrow \frac{\pi}{4}}{lim} (cos\ x+sin\ x)$
$=cos\ \frac{\pi}{4}+sin\ \frac{\pi}{4}$
$=\frac{1}{2} \sqrt{2}+\frac{1}{2} \sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
Hasil simpulan $\sqrt{2}$ pada soal pilihannya yaitu $(A)$
31. Nilai $x$ yang memenuhi $_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})+_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x-\sqrt{3}) > 0$ adalah...
$(A)\ x < -\sqrt{3}$ atau $0 < x < 2$
$(B)\ -2 < x < - \sqrt{3}$ atau $\sqrt{3} < x < 2$
$(C)\ \sqrt{3} < x < 2$
$(D)\ -2 < x < 2$
$(E)\ -\sqrt{3} < x < 2$
Hint
$_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})+_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x-\sqrt{3}) > 0$
$_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3}) > _{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ 1$
$_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x^{2}-3) > _{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ 1$
Bilangan pokok logaritma $\frac{1}{3}$ berada diantara $0$ dan $1$ bentuk pertidaksamaan sanggup kita ubah menjadi:
$x^{2}-3 < 1$
$x^{2}-4 < 0$
$(x-2)(x+2) < 0$
Batasan nilai $x$ yang memenuhi $-2 < x < 2$.
Jika kurang paham wacana pertidaksamaan kuadrat sanggup dipelajari kembali pada Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
Pada bilangan logaritma $_{{}}^{a}\textrm{log}\ b$ semoga terdefinisi ada syarat yang harus dipenuhi yaitu $a > 0$, $a \neq 1$ dan $b > 0$.
Agar $_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x+\sqrt{3})$ terdefinisi, maka $x+\sqrt{3} > 0$ $ \Rightarrow x > -\sqrt{3}$
Agar $_{{}}^{\frac{1}{3}}\textrm{log}\ (x-\sqrt{3})$ terdefinisi, maka $x-\sqrt{3} > 0$ $ \Rightarrow x > \sqrt{3}$
Dengan mengambil irisan batasan nilai $x$ yang memenuhi $-2 < x < 2$, $ x > -\sqrt{3}$, dan $ x > \sqrt{3}$ pada garis bilangan.
32. Nilai dari $\frac{sin\ 105^{\circ}+sin\ 15^{\circ}}{cos\ 105^{\circ}+cos\ 15^{\circ}}$ adalah...
$(A)\ \sqrt{3}$
$(B)\ \sqrt{2}$
$(C)\ \frac{1}{3} \sqrt{3}$
$(D)\ -\sqrt{2}$
$(E)\ -\sqrt{3}$
Hint
Penjumlahan perbandingan trigonometri untuk lebih lengkapnya sanggup dipelajari pada Trigonometri: Cara Sederhana Membuktikan Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
$\frac{sin\ 105^{\circ}+sin\ 15^{\circ}}{cos\ 105^{\circ}+cos\ 15^{\circ}}$
$=\frac{2 sin\ (\frac{105^{\circ}+15^{\circ}}{2})\ cos\ (\frac{105^{\circ}-15^{\circ}}{2})}{2 cos\ (\frac{105^{\circ}+15^{\circ}}{2})\ cos\ (\frac{105^{\circ}-15^{\circ}}{2})}$
$=\frac{2 sin\ 60^{\circ}\ cos\ 45^{\circ}}{2 cos\ 60^{\circ}\ cos\ 45^{\circ}}$
$=\frac{2\ \frac{1}{2}\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}}{2\ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{6}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$=\sqrt{3}$
Hasil simpulan $\sqrt{3}$ pada soal pilihannya yaitu $(A)$
33. Seutas tali dipotong menjadi 6 kepingan dengan panjang bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek $4$ cm dan terpanjang $972$ cm, panjang tali semula adalah...
$(A)\ 1.470$ cm
$(B)\ 1.465$ cm
$(C)\ 1.460$ cm
$(D)\ 1.456$ cm
$(E)\ 1.450$ cm
Hint
Potongan tali membentuk barisan geometri, dengan suku pertama $a=4$ dan $u_{6}=972$.
$u_{n}=ar^{n-1}$
$u_{6}=972$
$ar^{5}=972$
$4r^{5}=972$
$r^{5}=243$
$r=3$
Yang ditanyakan yaitu panjang tali semula atau jumlah $6$ suku barisan geometri.
$S_{n}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$
$S_{6}=\frac{a(3^{6}-1)}{3-1}$
$S_{6}=\frac{4(729-1)}{2}$
$S_{6}=2(728)$
$S_{6}=1.456$
Hasil simpulan $1.456$ pada soal pilihannya yaitu $(D)$
34. Diketahui persamaan matriks $X \begin{pmatrix} 1 & -1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 5 & -2\\ 3 & 1 \end{pmatrix}$. Determinan matriks $X$ adalah...
$(A)\ -11$
$(B)\ -18$
$(C)\ -20$
$(D)\ -27$
$(E)\ -29$
Hint
\begin{align}
X \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)^{-1} \, \, \, \, \text{ (menentukan invers)} \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) .\frac{1}{(1).(-1) - (0)(-1)} . \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) .\frac{1}{-1} . \left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \\
X & = \left( \begin{matrix} 5 & -3 \\ 3 & -4 \end{matrix} \right) \\
\end{align}
Determinan Matriks $X=(5)(-4)-(-3)(3)$$=-20-(-9)=-11$
Hasil simpulan $-11$ pada soal pilihannya yaitu $(A)$
35. Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri ibarat pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar yaitu yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia $800$ meter. Berapakah luas maksimum yang sanggup dibatasi oleh pagar yang tersedia?$(A)\ 80.000\ m^{2}$
$(B)\ 40.000\ m^{2}$
$(C)\ 20.000\ m^{2}$
$(D)\ 5.000\ m^{2}$
$(E)\ 2.500\ m^{2}$
Hint
Daerah yang dibatasi oleh pagar yaitu tempat yang tidak di tembok, artinya pagar kawat akan membentuk persegi panjang tetapi satu sisi tidak ada sebab sudah digantikan oleh tembok.
Makara berapa ukuran persegi panjang semoga luas maksimum?
Keliling persegi panjang umumnya yaitu $k=2p+2l$ tetapi sebab persegi panjang kita satu sisi sudah digantikan oleh tembok maka keliling pagar kawat yang kita bentuk yaitu $k=p+2l$.
Pagar kawat yang tersedia $800$ meter yang merupakan keliling, sehingga;
$k=p+2l$
$p+2l=800$
$p=800-2l$
Luas tempat yang terbentuk yaitu berbentuk persegi panjang sehingga;
$L=p \cdot l$
$L=(800-2l) \cdot l$
$L=800l-2l^{2}$
Untuk menentukan luas maksimum kita coba pakai turunan pertama $(L'=0)$,
$L'=800-4l$ maka $800-4l=0$
$4l=800$
$l=200$ dan $p=800-2(200)=400$
Luas maksimum yaitu $L=p \cdot l=400 \cdot 200=80.000\ m^{2}$
Hasil simpulan $80.000\ m^{2}$ pada soal pilihannya yaitu $(A)$
36. Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah...$(A)\ 48,5$
$(B)\ 51,5$
$(C)\ 52,5$
$(D)\ 54,5$
$(E)\ 58,5$
Hint
Quartil data berkelompok secara umum di rumuskan sebagai berikut:
$Q_{i}=t_{b}+\left ( \frac{\frac{i}{4}n- \sum F_{s}}{f(Q_{i})} \right )c$
dimana:
dimana:
$Q_{i}=$ Quartil ke-$i$, $(i=1,2,3)$
$t_{b}=$ Tepi bawah kelas kuartil.
Kelas kuartil yaitu kelas letak data frekuensi ke-$\frac{i}{4}n$.
$n=$ banyak data atau jumlah frekuensi
$F_{ks}=$ Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil.
$f(Q_{i})=$ Frekuensi kelas kuartil.
$c=$ Panjang kelas.
Data disajikan dalam bentuk tabel, kesimpulan yang sanggup kita ambil dari tabel pada soal adalah;
Kuartil bawah yaitu istilah untuk $Q_{1}$, kuartil atas yaitu istilah untuk $Q_{3}$ dan median istilah lain untuk $Q_{2}$. Kita coba bermain pada $Q_{1}$ ibarat permintaan soal.
$n=40$
Letak data frekuensi ke-$\frac{1}{4} \cdot 40=10$ berada pada kelas $51 -60$.
$t_{b}=50,5$
$F_{ks}=5+3=8$
$f(Q_{i})=10$
$c=40,5-30,5=10$.
$Q_{i}=t_{b}+\left ( \frac{\frac{i}{4}n- \sum F_{s}}{f(Q_{i})} \right )c$
$Q_{1}=50,5+\left ( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40- 8}{10} \right )10$
$Q_{1}=50,5+\left ( \frac{10- 8}{10} \right )10$
$Q_{1}=50,5+\left ( \frac{2}{10} \right )10$
$Q_{1}=50,5+2$
$Q_{1}=52,5$
Hasil simpulan $52,5$ pada soal pilihannya $(C)$
37. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log}\left (x^{2}-3 \right )-_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log} x=-1$ adalah...
Hint
$_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log}\left (x^{2}-3 \right )-_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log} x=-1$
$_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log}\frac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=-1$
$_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log}\frac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log} (\frac{1}{2})^{-1}$
$\frac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=(\frac{1}{2})^{-1}$
$\frac{\left (x^{2}-3 \right )}{x}=2$
$x^{2}-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3$ atau $x=-1$
Pada bilangan logaritma $_{{}}^{a}\textrm{log}\ b$ semoga terdefinisi ada syarat yang harus dipenuhi yaitu $a > 0$, $a \neq 1$ dan $b > 0$.
Agar $_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log}\left (x^{2}-3 \right )$ terdefinisi maka nilai yang memenuhi $x=3$.
Agar $_{{}}^{\frac{1}{2}}\textrm{log}\ x$ terdefinisi maka nilai yang memenuhi $x=3$.
Model soal ini merupakan soal isian singkat, sehingga hasil simpulan $3$ kita ketikkan pada tempat yang sudah disediakan.
38. Akar-akar persamaan kuadrat $2x^2+mx+16=0$ yaitu $\alpha$ dan $\beta$. Jika $\alpha=2\beta$ dan $\alpha, \beta$ positif, nilai $m$ yang memenuhi adalah...
Hint
$2x^2+mx+16=0$
$\alpha + \beta =-\frac{b}{a}=-\frac{m}{2}$
$\alpha \cdot \beta =\frac{16}{2}=8$
$2 \beta \cdot \beta =8$
$\beta^{2} =4$
$\beta =\pm \sqrt{4}$
Karena $\beta$ nyata maka $\beta=2$ dan $\alpha=2 \beta=4$
$\alpha + \beta=-\frac{b}{a}$
$6 =-\frac{m}{2}$
$m =-12 $
Model soal ini merupakan soal isian singkat, sehingga hasil simpulan $3$ kita ketikkan pada tempat yang sudah disediakan.
39. Diagram bulat berikut menunjukkan hobi dari siswa kelas XI IPS 2 SMA.Diketahui $60$ siswa hobi menonton. Banyak siswa yang mempunyai hobi membaca ada . . . orang
Hint
Dari diagram sanggup kita simpulkan beberapa hal;
- Rekreasi: $90^{\circ}$
- Menonton: $30^{\circ}$
- Olahraga: $110^{\circ}$
- Hiking: $70^{\circ}$
- Membaca:
$360^{\circ}-(90^{\circ}+30^{\circ}+110^{\circ}+70^{\circ})$
$360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}$
Jumlah siswa keseluruhan $(n)$ sanggup kita tentukan dari banyak siswa yang menonton,
$60=\frac{30^{\circ}}{360^{\circ}} \times n$
$60=\frac{1}{12} \times n$
$n=720$
Banyak siswa yang hobi membaca adalah,
$=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 720$
$=\frac{1}{6} \times 720$
$= 120$
*Atau sanggup kita hitung dari dua kali jumlah yang hobi menonton, sebab besar sudut yang hobi membaca dua kali besar sudut yang hobi menonton.
Model soal ini merupakan soal isian singkat, sehingga hasil simpulan $120$ kita ketikkan pada tempat yang sudah disediakan.
40. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan $8$ dari $10$ soal yang tersedia, tetapi nomor $1$ hingga dengan $4$ wajib diisi. Banyak cara menentukan soal yang akan dikerjakan oleh siswa . . . cara
Hint
Banyak soal yang ada sebanyak $10$ soal.
Banyak soal yang harus dikerjakan ada $8$ soal.
Karena soal nomor $1$ hingga dengan $4$ harus dikerjakan maka banyak pilihan soal hanya tinggal $6$ soal.
Siswa akan menentukan mengerjakan $4$ soal dari $6$ soal yang tersedia.
$C_{4}^{6}=\frac{6!}{4! \cdot (6-4)!}$
$C_{4}^{6}=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2!}$
$C_{4}^{6}=\frac{30}{2}$
$C_{4}^{6}=15$
Model soal ini merupakan soal isian singkat, sehingga hasil simpulan $15$ kita ketikkan pada tempat yang sudah disediakan.
Jika ada sesuatu hal yang ingin disampaikan terkait soal atau pembahasan silahkan disampaikan, kami sangat berharap feedback dari Anda😉😊
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Everything Starts With A Dream;
0 Response to "Simulasi Unbk 2018 Matematika Sma Ipa [Soal Dan Pembahasan]"
Post a Comment