![pelaksanaannya tidak akan jauh berbeda dengan tahun UNBK Matematika IPS 2019 [Simulasi Soal dan Pembahasan]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHC7w6Pjvivskmckoe5QFyna6QrJoimBHRwSLrPhDu-LwNyLh_cHQhf1qHkqt5l_3NsUWlyVS-PJlJ02VUmlloUs2P_jMEQ1BTzWNdnfeI78d1adVYSj5PBanOGA5zIM6OElFWTmFnQKDj/s1600/UNBK+Matematika+IPS.jpg "UNBK Matematika IPS 2019 [Simulasi Soal dan Pembahasan]")
Ujian Nasional tahun 2019 pelaksanaannya tidak akan jauh berbeda dengan tahun 2018 yaitu berbasis komputer. Setelah terbukti UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) bisa menekan angka kecurangan UN dengan sangat baik maka untuk seterusnya kemungkinan UNBK ini tidak akan dirubah. Untuk anak IPS duduk kasus UNBK mayoritas ada pada pelajaran matematika, alasannya yaitu menurut situasi di lapangan secara umum belum dewasa yang menentukan jurusan IPS yaitu untuk menghindari hitung-hitungan yang rumit. Tetapi alasannya yaitu matematika yaitu mata pelajaran wajib, sehingga untuk anak IPS juga harus bertemu dengan matematika.
Salah satu cara untuk mengurangi rasa takut dalam menghadapi ujian-ujian dan terkhusus untuk mengurangi ketakutan belum dewasa IPS dalam menghadapi UNBK Matematika. Mari kita coba diskusi soal-soal Ujian Nasional yang telah dilaksanakan sebelumnya.
Berikut kita coba latihan soal Simulasi UNBK Matematika IPS, mari berlatih dan berdiskusi;
1. Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
$(A)\ \frac{28}{77}$
$(B)\ \frac{30}{77}$
$(C)\ \frac{35}{77}$
$(D)\ \frac{39}{77}$
$(E)\ \frac{42}{77}$
Hint
Peluang sebuah insiden dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota insiden yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota insiden yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk insiden ini $n(S)$ yaitu akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \frac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \\
\end{align} $
Untuk $n(E)$ yaitu akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \frac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \frac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \\
\end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \frac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \frac{35}{77}\ (C)\\
\end{align} $
2. Jika $\alpha$ dan $\beta$ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\left( \frac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $\left( \frac{\beta +1}{\beta} \right)$ adalah...
$(A)\ 4x^{2}-9x+7=0$
$(B)\ 4x^{2}-5x+7=0$
$(C)\ 4x^{2}+9x+7=0$
$(D)\ 4x^{2}-20x+7=0$
$(E)\ 4x^{2}+20x+7=0$
Hint
Dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x+4=0$, kita peroleh;
$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}$
$\alpha \times \beta=\frac{c}{a}=\frac{4}{2}=2$
Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $m=\left( \frac{\alpha +1}{\alpha} \right)$ dan $n=\left( \frac{\beta +1}{\beta} \right)$ yaitu $x^{2}-(m+n)x+m \times n=0$.
$ \begin{align}
m + n & = \left( \frac{\alpha +1}{\alpha} \right) + \left( \frac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \frac{\alpha \beta + \beta + \alpha \beta +\alpha}{\alpha \beta} \\
& = \frac{2 \alpha \beta + \alpha + \beta}{\alpha \beta} \\
& = \frac{2 (2)+ \frac{1}{2}}{2} \\
& = \frac{4+ \frac{1}{2}}{2} \\
& = \frac{\frac{9}{2}}{2} = \frac{9}{4} \end{align} $
$ \begin{align}
m \times n & = \left( \frac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \frac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \frac{\alpha +1}{\alpha} \right) \left( \frac{\beta +1}{\beta} \right) \\
& = \left( \frac{\alpha \beta +\alpha+\beta+1}{\alpha \beta} \right) \\
& = \left( \frac{2 +\frac{1}{2}+1}{2} \right) \\
& = \left( \frac{\frac{7}{2}}{2} \right) = \left( \frac{7}{4} \right) \end{align} $
Persamaan kuadrat gres adalah,
$ \begin{align}
x^{2}-(m+n)x+m \times n & = 0 \\
x^{2}-\frac{9}{4} x + \frac{7}{4} & = 0\ \text{(dikali 4)} \\
4x^{2}-9x+7 & = 0\ (A)
\end{align} $
3.$ \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx=\cdots$
$(A)\ -\frac{1}{2}$
$(B)\ \frac{1}{2}$
$(C)\ \frac{3}{2}$
$(D)\ 4$
$(E)\ 6$
Hint
$ \begin{align}
& \int_{0}^{1} \left ( 3x-1 \right )\left ( x+2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+6x-x-2 \right ) dx \\
& = \int_{0}^{1} \left ( 3x^{2}+5x -2 \right ) dx \\
& = \left [ \frac{3}{2+1}x^{2+1}+\frac{5}{1+1}x^{1+1}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ x^{3}+\frac{5}{2}x^{2}-2x \right ]_{0}^{1} \\
& = \left [ (1)^{3}+\frac{5}{2}(1)^{2}-2(1) \right ] - \left [ (0)^{3}+\frac{5}{2}(0)^{2}-2(0) \right ] \\
& = \left [ 1+\frac{5}{2}-2 \right ] - [0] \\
& = \frac{3}{2}\ (C)
\end{align} $
Simak juga sifat-sifat dasar integral lainnya : Basic Integration Formulas [Rumus Dasar Integral]
4. Berikut ini yaitu pernyataan-pernyataan perihal kubus $ABCD.EFGH$ dengan $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ berturut-turut titik-titik tengah rusuk $AB,\ DC,\ \text{dan}\ HG$.
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tagak lurus.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi.
Pernyataan-pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
$(B)\ (1)\ \text{dan}\ (3)$
$(C)\ (2)\ \text{dan}\ (3)$
$(D)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$
$(E)\ (3)\ \text{dan}\ (4)$
Hint
Sebagai gambaran soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$ kurang lebih ibarat berikut ini;
(1) Ruas garis $PH$ dan $QE$ berpotongan: Benar.
(2) Ruas garis $RC$ dan $PC$ tidak tagak lurus: Benar.
(3) Ruas garis $ER$ dan $PC$ tidak sejajar: Salah.
(4) Segitiga $PCR$ samasisi: Salah.
Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ (1)\ \text{dan}\ (2)$
Pada kurikulum 2013 kompetensi dasar siswa yang diperlukan yaitu jarak titik ke titik, garis dan bidang: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
5. Perhatikan tabel berikut!
Modus dari tabel tersebut adalah...
Nilai Frekuensi 40-44 3 45-49 4 50-54 11 55-59 15 60-64 7
$(A)\ 51,12$
$(B)\ 55,17$
$(C)\ 55,72$
$(D)\ 56,17$
$(E)\ 56,67$
Hint
Modus yaitu nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data gampang ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih rumit.
Modus data berkelompok dirumuskan ibarat berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
$Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi paling besar.
Dari tabel terlihat bahwa kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi yaitu kelas $55-59$ dengan frekuensi $15$, maka kelas modusnya yaitu kelas ke-4 dengan interval $55-59$; $(Tb_{mo} = 55 - 0,5 = 54,5)$;
$d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=15-11=4)$;
$d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelah kelas modus; $(d_{2}=15-7=8)$;
$c:$ Panjang Kelas $(c=59-55=5)$;
$ \begin{align}
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 54,5 + \left( \frac{4}{4 + 8} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \left( \frac{4}{12} \right) \cdot 5 \\
& = 54,5 + \frac{20}{12} \\
& = 54,5 + 1,67 \\
& = 56,17\ (D)
\end{align} $
6. Diketahui segitiga $KLM$ siku-siku di $L$. Jika $LM=6\ cm$ dan $KM=2\sqrt{13}\ cm$, nilai $cos\ K$ adalah...
$(A)\ \frac{1}{3}\sqrt{13} $
$(B)\ \frac{1}{2}\sqrt{13} $
$(C)\ \frac{3}{13} $
$(D)\ \frac{2}{13}\sqrt{13}$
$(E)\ \frac{1}{3}\sqrt{13}$
Hint
Jika kita gambarkan gambaran gambar segitiga pada soal, sanggup kita gambarkan ibarat berikut ini;;
$KM^{2} = KL^{2}+LM^{2}$
$(2\sqrt{13})^{2} = KL^{2}+6^{2}$
$52 = KL^{2}+36$
$KL^{2}=52-36=16$
$KL=4$
$cos\ K= \frac{4}{2\sqrt{13}}$
$cos\ K= \frac{2}{\sqrt{13}}$
$cos\ K= \frac{2}{13}\sqrt{13}$ $(D)$
7. $\lim\limits_{x \to 4}\frac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} $ adalah...
$(A)\ \infty $
$(B)\ 0 $
$(C)\ 1 $
$(D)\ 16$
$(E)\ 20$
Hint
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4}\frac{(x-5)^{2}+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\frac{x^{2}-10x+25+2x-9}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\frac{x^{2}-8x+16}{x^2+x-20} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\frac{(x-4)(x-4)}{(x+5)(x-4)} \\
& = \lim\limits_{x \to 4}\frac{(x-4)}{(x+5)} \\
& = \frac{(4-4)}{(4+5)} \\
& = \frac{0}{9}=0\ (B)
\end{align} $
Jika masih tertarik untuk berlatih soal limit yang lain, silahkan disimak: Matematika Dasar: Limit Aljabar dan Trigonometri [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
8. Seorang pedagang boneka gemar menata barang dagangannya sehingga nampak tersusun rapi, variatif, dan menarik pembeli. Dalam satu etalse, barang dengan tipe sama yang diperdagangkan yaitu $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning. Jika pedagang itu menata boneka-boneka tersebut dengan boneka kuning harus berdampingan, banyak cara menata ke-12 boneka adalah...
$(A)\ 280\ \text{cara}$
$(B)\ 560\ \text{cara}$
$(C)\ 720\ \text{cara}$
$(D)\ 2.720\ \text{cara}$
$(E)\ 5.440\ \text{cara}$
Hint
9.Banyak boneka yaitu adalah $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $5$ kuning.
Untuk menyusun boneka dengan syarat boneka kuning harus berdampingan, maka boneka kuning kita anggap "satu".
Banyak boneka yang akan disusun yaitu $8$ terdiri dari $3$ boneka warna merah, $4$ biru, dan $'1'$ kuning.
Banyak susunan adalah:
$ \begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} & =\frac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(4,3,1)}^{8} & =\frac{8!}{4!\cdot 3! \cdot 1!} \\
& =\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& =\frac{8 \cdot 7 \cdot 5}{1} \\
& = 280\ (A)
\end{align} $
9. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$; dan $A+B=C$. Invers matriks $C$ adalah...
$(A)\ \begin{bmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$
$(B)\ \begin{bmatrix}
1 & -\frac{1}{5} \\
-1 & \frac{2}{5}
\end{bmatrix}$
$(C)\ \begin{bmatrix}
1 & \frac{1}{5} \\
-1 & \frac{2}{5}
\end{bmatrix}$
$(D)\ \begin{bmatrix}
\frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\
1 & \frac{2}{5}
\end{bmatrix}$
$(E)\ \begin{bmatrix}
\frac{2}{5} & -1 \\
\frac{1}{5} & 1
\end{bmatrix}$
Hint
$C=A+B$
$C=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
2 & 0
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 2
\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix}
5 & 1\\
5 & 2
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{(5)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{5}\begin{bmatrix}
2 & -1\\
-5 & 5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}= \begin{bmatrix}
\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\
-1 & 1
\end{bmatrix}$ $(A)$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal perihal Matriks, silahkan disimak: Matematika Dasar Simak UI perihal Matriks
10. Simpangan rata-rata dari data $8,7,10,10,8,7,5,10,9,6$ adalah...
$(A)\ 1,4$
$(B)\ 1,6$
$(C)\ 2,8$
$(D)\ 8$
$(E)\ 14$
Hint
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata yaitu ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya (rata-ratanya).
Rumus menghitung simpangan rata-rata data tunggal:
$SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right |$
Keterangan :
$SR:\, $ Simpangan rata-rata
$n:\, $ banyak data (total frekuensi)
$x_{i}:\, $ data ke-$i$ dari data $ x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{n} $
$\bar{x}:\, $ rataan hitung.
$\sum:\, $ notasi sigma yang artinya jumlahan.
$5,6,7,7,8,8,9,10,10,10$
$\begin{align} \bar{x} & = \frac{5+6+2(7)+2(8)+9+3(10)}{10} \\
& = \frac{80}{10} = 8 \end{align} $
Simpangan rata-ratanya :
$ \begin{align}
SR & =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& =\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} \left | x_{i}-\bar{x} \right | \\
& = \frac{1}{10} (|5-8|+|6-8|+2|7-8|+2|8-8|+|9-8|+3|10-8|) \\
& = \frac{1}{10} (|-3|+|-2|+2|-1|+2|0|+|1|+3|2|) \\
& = \frac{1}{10} (3+2+2+0+1+6) \\
& = \frac{1}{10} (14) \\
& = \frac{14}{10}=1,4
\end{align} $
Jadi, simpangan rata-ratanya yaitu $1,4\ (A)$
11. Jika $^{8}log\ 81=p$ maka nilai dari $^{2}log\ 12=\cdots$
$(A)\ \frac{3}{4}p+2$
$(B)\ \frac{3}{4p}-2$
$(C)\ \frac{4}{3}p+2$
$(D)\ \frac{3}{4p}p+2$
$(E)\ \frac{4}{3p}+2$
Hint
Untuk merubah $^{2}log\ 12$ menjadi ke dalam variabel $^{8}log\ 81=p$, cara normalnya kita coba sederhanakan bentuk yang diketahui.
$ \begin{align}
p & = ^{8}log\ 81 \\
p & = ^{2^{3}}log\ 3^{4} \\
p & = \frac{4}{3} ^{2}log\ 3 \\
\frac{3}{4} p & = ^{2}log\ 3 \end{align} $
$ \begin{align}
^{2}log\ 12 & = ^{2}log\ (3 \times 4) \\
& = ^{2}log\ 3 + ^{2}log\ 4 \\
& = \frac{3}{4} p + 2\ (A) \end{align} $
Jika ingin membahas soal matematika dasar perihal logaritma, silahkan disimak: Matematika Dasar: Logaritma [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
12. Bentuk yang senilai dengan $(sec\ x-1)(sec\ x+1)$ adalah...
$(A)\ cos^{2} x$
$(B)\ tan^{2} x$
$(C)\ cosec^{2} x$
$(D)\ cot^{2} x$
$(E)\ sin^{2} x$
Hint
Identitas trigonometeri dasar antara lain;
$ \begin{align}
sin^{2} x + cos^{2} x & =1\, \, \text{dibagi}\ cos^{2} x \\
\frac{sin^{2} x}{cos^{2} x} + \frac{cos^{2} x}{cos^{2} x} & =\frac{1}{cos^{2} x} \\
tan^{2} x + 1 & = sec^{2} x \\
tan^{2} x & = sec^{2} x - 1 \end{align} $
$ \begin{align}
& (sec\ x-1)(sec\ x+1) \\
& = sec^{2} x + sec\ x - sec\ x - 1 \\
& = sec^{2} x - 1 \\
& = tan^{2} x\ (B) \end{align} $
Jika ingin membahas soal matematika dasar perihal trigonometri dasar, silahkan disimak: Mengenal Identitas Trigonometri Dasar
13. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
1 & 3\\
2 & 4
\end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix}$; dan $D=\begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$.
Jika $A^{T}$ yaitu transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah...
$(A)\ 3$
$(B)\ 7$
$(C)\ 12$
$(D)\ 17$
$(E)\ 31$
Hint
$CD=\begin{bmatrix}
1 & -3\\
4 & 2
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
-1 & 2\\
-2 & 1
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
(1)(-1)+(-3)(-2) & (1)(2)+(-3)(1)\\
(4)(-1)+(2)(-2) & (4)(2)+(2)(1)
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
-1+6 & 2-3\\
-4-4 & 8+2
\end{bmatrix}$
$CD= \begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=2\begin{bmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
2 & 4\\
6 & 8
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
-3 & a\\
b & -2
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}$
$2A^{T}-B=CD$
$\begin{bmatrix}
5 & 4-a\\
6-b & 10
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
5 & -1\\
-8 & 10
\end{bmatrix}$
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$.
Nilai $2a+\frac{1}{2}b$
$ \begin{align}
2a+\frac{1}{2}b & = 2(5)+\frac{1}{2}(14) \\
& = 10+7 \\
& = 17 \,\, (D)
\end{align} $
Jika masih tertarik untuk berlatih soal perihal Matriks, silahkan disimak : Matematika Dasar Simak UI perihal Matriks
14. Daerah penyelesaian yang sesuai dengan pertidaksamaan: $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; $x \leq 0$ adalah...
Hint
Untuk menentukan kawasan pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; kita lihat koefisien $y$. Karena koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka kawasan HP berada di bawah garis.
Trik untuk melihat atau menentukan kawasan Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka kawasan Himpunan Penyelesaian berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka kawasan Himpunan Penyelesaian berada di atas garis.
Untuk kawasan pertidaksamaan $y \geq 1 $ diarsir kawasan HP berada di atas garis.
Untuk kawasan pertidaksamaan $x \geq 0 $ diarsir kawasan HP berada di kanan garis.
Daerah HP yaitu irisan ketiga pertidaksamaan $7x+5y \leq 35$; $y \geq 1 $; dan $x \leq 0$, yang paling sesuai yaitu gambar $(A)$
15. Nilai $sin\ 150^{\circ}+sin\ 270^{\circ}\ tan\ 315^{\circ}$ adalah...
$(A)\ -\frac{1}{2}$
$(B)\ -1$
$(C)\ \frac{1}{2}$
$(D)\ \frac{1}{2} \sqrt{3}$
$(E)\ 1\frac{1}{2}$
Hint
Nilai $sin\ 150^{\circ}+sin\ 270^{\circ}\ tan\ 315^{\circ}$ yaitu $\frac{1}{2}+(-1) (-1)=1\frac{1}{2}$ $(E)$
dimana:
$ \begin{align}
sin\ 150^{\circ} & = sin\ (180-30)^{\circ} \\
& = sin\ 30^{\circ} \\
& = \frac{1}{2} \end{align} $
$ \begin{align}
sin\ 270^{\circ} & = sin\ (180+90)^{\circ} \\
& = - sin\ 90^{\circ} \\
& = -1 \end{align} $
$ \begin{align}
tan\ 315^{\circ} & = tan\ (360-45)^{\circ} \\
& = - tan\ 45^{\circ} \\
& = - 1 \end{align} $
Cara cepat menghapal Nilai Sudut spesial Trigonometeri, silahkan disimak: Matematika Kreatif: Cara Kreatif Menghafal Nilai Sudut spesial Trigonometri
16. Bentuk sederhana dari $\left( \frac{8a^{-2}b^{\frac{3}{2}}}{4a^{\frac{3}{2}}b^{-1}{2}} \right)$ adalah...
$(A)\ \frac{a^{7}}{4b^{4}}$
$(B)\ \frac{4b^{4}}{a^{7}}$
$(C)\ \frac{a^{7}}{8b^{4}}$
$(D)\ \frac{8a^{4}}{a^{7}}$
$(E)\ 8a^{7}b^{4}$
Hint
$ \begin{align}
& \left( \frac{8a^{-2}\ b^{\frac{3}{2}}}{4a^{\frac{3}{2}}\ b^{\frac{-1}{2}}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-2}\ a^{-\frac{3}{2}}\ b^{\frac{3}{2}}\ b^{-\frac{-1}{2}} \right)^{-2} \\
& = \left( 2a^{-\frac{7}{2}}\ b^{\frac{4}{2}} \right)^{-2} \\
& = 2^{-2}\ a^{-\frac{7}{2} (-2)}\ b^{\frac{4}{2} (-2)} \\
& = \frac{1}{4} a^{7}\ b^{-4} \\
& = \frac{a^{7}}{4b^{4}}\ (A)
\end{align} $
Coba soal latihan Matematika Dasar: Eksponen [Soal SBMPTN dan Pembahasan], silahkan : Matematika Dasar: Eksponen [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
17. Kubus $PQRS.TUVW$ mempunyai panjang rusuk $10\ cm$, sudut antara $PV$ dan bidang $PQRS$ yaitu $\theta$, Nilai $cos\ \theta$ adalah...
$(A)\ \frac{1}{2} \sqrt{2}$
$(B)\ \frac{1}{2} \sqrt{3}$
$(C)\ \frac{1}{3} \sqrt{2}$
$(D)\ \frac{1}{3} \sqrt{3}$
$(E)\ \frac{1}{3} \sqrt{6}$
Hint
Sebagai gambaran soal diatas, kita gambarkan kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $10$, Sudut garis $PV$ dan bidang $PQRS$, kurang lebih ibarat berikut ini;
Pada soal diatas dan bila kita perhatikan gambar, proyeksi garis $PV$ yaitu $PR$, sehingga;
$cos\ \theta = \frac{PR}{PV}$, dimana $PR$ yaitu diagonal bidang $(PR=10\sqrt{2})$ dan $PV$ yaitu diagonal ruang $(PV=10\sqrt{3})$.
$ \begin{align}
cos\ \theta & = \frac{PR}{PV} \\
& = \frac{10\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} \\
& = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\
& = \frac{\sqrt{6}}{3} \\
& = \frac{1}{3}\sqrt{6}\ (E)
\end{align} $
Pada kurikulum 2013 minimal kemampuan siswa yang diperlukan yaitu jarak titik ke titik, garis dan bidang, silahkan disimak soal latihan dimensi tiga pada kurikulum 2013: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
18. Berikut yaitu pengelompokan data honor pegawai di suatu perusahaan dalam puluhan ribu rupiah dengan memakai frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$.
Dari data tersebut, banyak pegawai yang mendapat honor $Rp6.000.000,00$ hingga dengan $Rp6.990.000,00$ adalah...
Gaji $F_{kk}$ $\leq 199,5$ 0 $\leq 299,5$ 3 $\leq 399,5$ 11 $\leq 499,5$ 26 $\leq 599,5$ 47 $\leq 699,5$ 56 $\leq 799,5$ 61
$(A)\ 9\ \text{orang}$
$(B)\ 15\ \text{orang}$
$(C)\ 21\ \text{orang}$
$(D)\ 26\ \text{orang}$
$(E)\ 47\ \text{orang}$
Hint
Tabel honor yang disajikan yaitu tabel frekuensi komulatif kurang $F_{kk}$ atau jumlah frekuensi yang kurang dari. Jika tabel kita rubah dengan tampilan biasa kurang lebih ibarat berikut ini;
| Gaji | Frekuensi |
| $200-299$ | 3 |
| $300-399$ | 8 |
| $400-499$ | 15 |
| $500-599$ | 21 |
| $600-699$ | 9 |
| $700-799$ | 5 |
19. Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $g(x)=x^{2}-x+3$.
Fungsi komposisi $(fog)(x)= \cdots $
$(A)\ 3x^{2}+3x+11$
$(B)\ 3x^{2}-3x+11$
$(C)\ 3x^{2}-3x-11$
$(D)\ 9x^{2}-9x-5$
$(E)\ 9x^{2}-9x-5$
Hint
$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 3g(x)+2 \\
& = 3 \left( x^{2}-x+3 \right) +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 9 +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 11\ (A)
\end{align} $
20. Grafik fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik untuk $x$ yang memenuhi...
$(A)\ 4 \lt x \lt 5$
$(B)\ -4 \lt x \lt 5$
$(C)\ x \lt -5\ \text{atau}\ x \gt 4$
$(D)\ x \lt 4\ \text{atau}\ x \gt 5$
$(E)\ x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
Hint
Syarat suatu grafik fungsi akan naik yaitu turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ yaitu $f'(x)=6x^{2}-6x -120$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
6x^{2}-6x -120 & \gt 0 \\
x^{2}-x -20 & \gt 0 \\
(x-5)(x+4) & \gt 0 \\
\text{diperoleh pembuat nol} \\
x & =5\ \text{atau} \\
x & =-4 \end{align} $
Kesimpulan fungsi $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-120x+15$ naik pada interval $(E)\ x \lt -4\ \text{atau}\ x \gt 5$
Jika masih kesulitan menuntaskan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat
21. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing bab membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$, panjang tali mula-mula yaitu $\cdots\ cm$
Hint
Tali dibagi menjadi 5 bab yang sama mengikuti barisan geometri dan tali terpendek $6\ cm$ dan yang terpanjang $96\ cm$.
Berdasarkan informasi diatas sanggup kita simpulkan;
$u_{1}=a=6$ dan $u_{5}=ar^{4}=96$.
$ \begin{align}
u_{5} &= ar^{4} \\
96 & =6 \cdot r^{4} \\
16 & = r^{4} \\
\sqrt[4]{16} & = r \\
2 & = r \\
\text{Panjang Tali}\\
S_{5} & = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1} \\
& = \frac{6((2)^{5}-1)}{2-1} \\
& = \frac{6(32-1)}{1} \\
& = 6(31) \\
& = 186 \end{align} $
Jika ingin membahas soal dasar perihal deret geometri, silahkan disimak: Belajar Barisan dan Deret Geometri
22. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel
$\begin{cases} \frac{3}{p}+\frac{8}{q}=5 \\
\frac{3}{p}+\frac{4}{q}=3 \end{cases}$
Nilai $2p+3q$ adalah...
$(A)\ 12$
$(B)\ 10$
$(C)\ 8$
$(D)\ 6$
$(E)\ 4$
Hint
Kita misalkan $\frac{1}{p}=m$ dan $\frac{1}{q}=n$, maka sistem persamaan berubah menjadi:
$\begin{cases} 3m+8n=5\ \text{(pers.1)} \\
3m+4n=3\ \text{(pers.2)} \end{cases}$
Dari (pers.1) dan (pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m + 8n = 5 & \\
3m + 4n = 3 & (-)\\
\hline
4n = 2 & m=\frac{1}{3} \\
n = \frac{1}{2} & m=\frac{1}{3} \\
\frac{1}{q} = \frac{1}{2} & \frac{1}{p}=\frac{1}{3} \\
q = 2 & p=3
\end{array} $
$ \begin{align}
2p+3q & = 2(3) +3(2) \\
& = 6 + 6 \\
& = 12\ (A)
\end{align} $
23. Dari angka $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \text{dan}\ 4$ akan dibentuk bilangan tiga angka yang kurang dari $400$ dan tidak ada angka yang berulang. Banyak kemungkinan bilangan berbeda yang sanggup dibentuk adalah...
Hint
Bilangan yang akan kita susun yaitu bilangan tiga angka kurang dari $400$ dan tidak ada angka berulang.
$\begin{array}{c|c|cc}
ratusan & puluhan & satuan \\
(3,2,1) & (4,3,2,1,0) & (4,3,2,1,0) \\
\hline
3 & 4 & 3 \end{array} $
Banyak bilangan yaitu $3 \times 4 \times 3=36$ bilangan.
24. Diketahui $\int_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx$ adalah...
$(A)\ 24 \frac{4}{6}$
$(B)\ 24 \frac{3}{6}$
$(C)\ 20 \frac{4}{6}$
$(D)\ 20 \frac{1}{6}$
$(E)\ 16 \frac{1}{6}$
Hint
$ \begin{align}
& \int_{-1}^{1} \left ( 4x^{2}-12x+9 \right )\ dx \\
& = \left [\frac{4}{3}x^{3}-\frac{12}{2}x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\frac{4}{3}x^{3}-6x^{2}+9x \right ]_{-1}^{1} \\
& = \left [\frac{4}{3}(1)^{3}-6(1)^{2}+9(1) \right ]-\left [\frac{4}{3}(-1)^{3}-6(-1)^{2}+9(-1) \right ] \\
& = \left [\frac{4}{3}-6+9 \right ]-\left [-\frac{4}{3} -6-9 \right ] \\
& = \frac{4}{3}+3 +\frac{4}{3}+15 \\
& = \frac{8}{3}+18 \\
& = 20\frac{2}{3}\ (C) \end{align} $
Simak juga sifat-sifat dasar integral lainnya : Basic Integration Formulas [Rumus Dasar Integral]
25. Dalam pemilihan pengurus Karang Taruna akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari $10$ orang. Banyak cara yang sanggup dilakukan adalah...
$(A)\ 72$
$(B)\ 120$
$(C)\ 360$
$(D)\ 720$
$(E)\ 810$
Hint
Banyak pengurus yang mungkin terjadi ada dua kemungkinan,
Kemungkinan pertama bila boleh jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 10 & 10 \end{array} $
Banyak susunan pengurus yaitu $10 \times 10 \times 10=1.000$ susunan.
Kemungkinan kedua bila dihentikan jabatan rangkap;
$\begin{array}{c|c|cc}
Ketua & Sekretaris & Bendahara \\
\hline
10 & 9 & 8 \end{array} $
Banyak susunan pengurus yaitu $10 \times 9 \times 8=720$ susunan.
Jawaban yang sesuia yaitu $720$ $(D)$
26. Persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Jika salah satu akarnya tiga klai akar yang lain maka nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ -1$
$(C)\ 3$
$(D)\ 4$
$(E)\ 5$
Hint
Dari persamaan kuadrat $mx^{2}-4x+1=0$, kita peroleh;
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{m}=\frac{4}{m}$
$x_{1}\times x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{m}$
Salah satu akarnya tiga kali akar yang lain maka; $x_{1} =3x_{2}$
$ \begin{align}
x_{1}+x_{2} & = 3x_{2}+x_{2} \\
\frac{4}{m} & = 4x_{2} \\
\frac{1}{m} & = x_{2}
\end{align} $
$ \begin{align}
x_{1} \times x_{2} & = 3x_{2} \times x_{2} \\
\frac{1}{m} & = 3 x_{2}^{2} \\
\frac{1}{m} & = 3 \left( \frac{1}{m} \right)^{2} \\
\frac{1}{m} & = \frac{3}{m^{2}} \\
m^{2} & = 3 m \\
m^{2}-3m & = 0 \\
m (m-3) & = 0 \\
m & = 0\ (TM) \\
m & = 3
\end{align} $
Nilai $m$ yang memenuhi yaitu $m=3$ $(C)$
27. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$ ibarat pada gambar berikut!
Jarak antara titik $W$ dan titik tengah $PR$ adalah...
$(A)\ 6\sqrt{3}$
$(B)\ 6\sqrt{2}$
$(C)\ 3\sqrt{6}$
$(D)\ 3\sqrt{3}$
$(E)\ 3\sqrt{2}$
Hint
Kubus $PQRS.TUVW$ dengan panjang rusuk $6$, Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$
Dengan memperhatikan segitiga $WPR$, jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PR$ yaitu tinggi segitiga $WPR$;
$ \begin{align}
[WPR] & = [WPR] \\
\frac{1}{2} WP \cdot WR \cdot cos\ PWR & = \frac{1}{2} PR \cdot WW' \\
6 \sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = 6\sqrt{2} \cdot WW' \\
6\sqrt{2} \cdot cos\ 60^{\circ} & = WW' \\
6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} & = WW' \\
3\sqrt{2} & = WW' \\
\end{align}$
Jarak titik $W$ ke titik tengah garis $PW$ yaitu $3\sqrt{2}$ $(E)$
Coba latih lagi jarak titik ke titik, garis dan bidang, Soal latihan dimensi tiga pada kurikulum 2013: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
28. Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi keinginan terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
$(A)\ 30\ \text{kali}$
$(B)\ 150\ \text{kali}$
$(C)\ 200\ \text{kali}$
$(D)\ 225\ \text{kali}$
$(E)\ 450\ \text{kali}$
Hint
Peluang sebuah insiden dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota insiden yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota insiden yang mungkin terjadi.
Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk insiden ini $n(S)$ yaitu akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \frac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \frac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $
Untuk $n(E)$ yaitu akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \frac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $
$ \begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{120} \\
& = \frac{1}{20} \\
\end{align} $
Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \times P(E) \\
& = 600 \times \frac{1}{20} \\
& = \frac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $
frekuensi keinginan terambil bola kedua-duanya hijau yaitu $30$ kali $(A)$
29. Diketahui grafik fungsi berikut.
Persamaan grafik fungsi diatas adalah...
$(A)\ y=-x^{2}-5x-4$
$(B)\ y=-x^{2}-5x+2$
$(C)\ y=-x^{2}+5x-2$
$(D)\ y=-x^{2}+5x+4$
$(E)\ y=-x^{2}+5x-4$
Hint
Untuk persamaan kurva yang memotong sumbu $X$ di $(1,0)$, $(4,0)$ dan melalui sebuah titik lain $(0,-4)$.
Jika diketahui Titik Potong terhadap sumbu $X$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat $y$ adalah:
$ \begin{align}
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
-4 & = a\left (0 -1\right)\left (0 -4\right) \\
-4 & = a \left (-1 \right)\left (-4 \right) \\
-4 & = 4a \\
a & = \frac{-4}{4}=-1 \\
y & = a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
y & = (-1)\left (x -1\right)\left (x -4\right) \\
y & = (-1)\left (x^{2} -4x-x+4 \right) \\
y & = -x^{2} +5x-4 \,\, (E) \end{align} $
Jika masih mau membahas lebih banyak perihal fungsi kuadrat: Matematika Dasar: Fungsi Kuadrat [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
30. Modal sebesar $Rp8.000.000,00$ disimpan di bank dengan bunga tunggal $18 \%$ per tahun. Besar modal tersebut setelah $2$ caturwulan adalah...
$(A)\ Rp1.440.000,00$
$(B)\ Rp8.720.000,00$
$(C)\ Rp8.840.000,00$
$(D)\ Rp8.960.000,00$
$(E)\ Rp9.440.000,00$
Hint
Modal yang ditanyakan yaitu modal setelah $2$ catur wulan atau modal setelah $6$ bulan atau modal setelah setengah tahun.
Bunga setelah setengah tahun adalah;
$ \begin{align}
& \frac{18 \%}{2} \cdot 8.000.000,00 \\
& = 9 \% \cdot 8.000.000,00 \\
& = 720.000 \end{align} $
Modal setelah $2$ caturwulan yaitu $8.000.000,00+720.000,00$ yaitu $8.720.000,00\ (B)$
31. Daerah asal fungsi $f$ yang ditentukan oleh $f(x)=\frac{\sqrt{3x-8}}{2x-20}$ adalah...
$(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | x \geq -6,\ x \neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \leq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
Hint
Daerah asal fungsi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi mempunyai nilai Real.
Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi pecahan dan fungsi bentuk akar.
Untuk fungsi pecahan supaya mempunyai nilai Real syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
$ \begin{align}
2x-20 & \neq 0 \\
2x & \neq 20 \\
x & \neq 0 \end{align} $
Untuk fungsi bentuk akar, supaya mempunyai nilai Real syaratnya yaitu yang didalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol.
$ \begin{align}
3x-18 & \geq 0 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \frac{18}{3} \\
x & \geq 6 \end{align} $
Batasan nilai $x$ yang memenuhi pada pilihan yaitu $\left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$ $(A)$
32. Diketahui $f(x)=\frac{2-3x}{6x-5}$, $x \neq \frac{5}{6}$. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah...
$(A)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x-3},\ x \neq \frac{1}{2}$
$(B)\ f^{-1}(x)=\frac{5x-2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
$(C)\ f^{-1}(x)=\frac{6x+3}{5x+2},\ x \neq -\frac{5}{2}$
$(D)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
$(E)\ f^{-1}(x)=\frac{6x-3}{5x+2},\ x \neq -\frac{5}{2}$
Hint
Invers fungsi $f(x)$;
$f (x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$ \begin{align}
f(x) & =\frac{2-3x}{6x-5} \\
y & =\frac{2-3x}{6x-5} \\
y(6x-5) & = 2-3x \\
6xy-5y & = 2-3x \\
6xy+3x & = 2+5y \\
x(6y+3) & = 2+5y \\
x & = \frac{2+5y}{6y+3} \\
f^{-1}(x) & = \frac{2+5x}{6x+3}
\end{align} $
Fungsi invers $f(x)$ yaitu $f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$ $(D)$
Silahkan bahas lebih banyak perihal fungsi invers: Cara Nakal Mengerjakan Soal Matematika Tentang FKFI
33. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan harga pembelian rok $Rp30.000,00$ per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak $40$ potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar $Rp18.000.000,00$.
Jika $x$ menyatakan banyak baju atasan dan $y$ menyetakan banyak rok, model matematika yang sempurna dari permasalahan tersebut adalah...
$(A)\ x+y \leq 40;\ x+2y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(B)\ x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(C)\ x+y \leq 40;\ x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(D)\ x+2y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(E)\ 2x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Hint
Dari harga yang disampaikan pada soal diatas, baju atasan $Rp60.000,00$ per potong dan rok $Rp30.000,00$ per potong. Sehingga uang yang akan dibelanjakan tergantung banyak baju atasan $(x)$ atau banyak rok $(y)$.
Berdasarkan banyak uang yang tersedia atau modal maka yang bisa dibelanjakan kurang dari atau sama dengan $Rp18.000.000,00$,
$Rp60.000,00\ x + Rp30.000,00\ y \leq Rp18.000.000,00$
$ 60 \ x + 30 \ y \leq 18.000 $
$ 2x + y \leq 600 $
Jumlah baju atasan $(x)$ dan rok $(y)$ yang dibeli paling banyak $40$ potong, maka bisa kita tulis: $x+y \leq 40$
Jumlah baju atasan $(x)$ paling sedikit nol: $x \geq 0$
Jumlah rok $(y)$ paling sedikit nol: $y \geq 0$
Sistem pertidaksamaan yang memenuhi yaitu $x+y \leq 40;\ 2x+y \leq 600;\ x \geq 0;\ y \geq 0$ $(B)$
34. Selembar plat baja berbentuk persegipanjang akan dibentuk kotak tanpa tutup dengan cara memotong satu persegi $20\ cm \times 20\ cm$ dari tiap-tiap pojok. Lebar kotak $17\ cm$ kurang dari panjangnya dan volume kotak itu $4.000\ cm^{3}$. Jika panjang kotak $x\ cm$, model matematika permasalahan tersebut adalah...
$(A)\ x^{2}+20x-200=0$
$(B)\ x^{2}+20x+200=0$
$(C)\ x^{2}-20x-200=0$
$(D)\ x^{2}-17x-200=0$
$(E)\ x^{2}+17x-200=0$
Hint
Informasi yang diberikan pada soal bila kita ilustrasikan gambarnya kurang lebih ibarat berikut ini;
$ \begin{align}
V & = x \cdot (x-17) \cdot 20 \\
4.000 & = (x^{2}-17x) \cdot 20 \\
200 & = x^{2}-17x \\
0 & = x^{2}-17x - 200\ (D) \end{align} $
Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan disimak : Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan]
35. Kakak membeli $2\ kg$ duku dan $1\ kg$ manggis dengan harga $Rp12.000,00$. Adik membeli $3\ kg$ duku dan $2\ kg$ manggis dengan harga $Rp19.000,00$. Jika ibu membeli $4\ kg$ duku dan $5\ kg$ manggis, maka ibu harus membayar ... rupiah
Hint
Jika kita misalkan $\text{duku}=d$ dan $\text{manggis}=m$, maka persamaan yang dibelanjakan abang dan adik dapt kita tuliskan sebagai berikut;
kakak: $2d\ + 1m\ = 12.000$
adik: $3d\ + 2m\ = 19.000$
ibu: $4d\ + 5m\ = \cdots $
Dari belanja abang dan adik kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
2d + 1m = 12.000 & \times 2 \\
3d + 2m = 19.000 & \times 1 \\
\hline
4d + 2m = 24.000 & \\
3d + 2m = 19.000 & (-) \\
\hline
d = 5.000 & \\
2d+m=12.000 & m=2.000 \\
2(5.000)+m=12.000 & m=2.000
\end{array} $
Belanja ibu:
$ \begin{align}
4d\ + 5m\ & = 4(5.000) + 5(2.000) \\
& = 20.000+10.000 \\
& = 30.000 \end{align} $
36. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus, kecepatan $v$ pada ketika $t$ detik dinyatakan dengan formula $v=f(t)=4t^{3}+12t^{2}-4t$. Percepatan benda pada ketika $t=1$ adalah...
Hint
Percepatan $(a)$ benda yaitu turunan pertama dari kecepatan $(v)$ atau $a(t)=v'(t)$
$ \begin{align}
v(t) & = 4t^{3}+12t^{2}-4t \\
v'(t) & = 12t^{2}+24t -4 \\
a(t) & = v'(t) \\
& = 12t^{2}+24t -4 \\
\text{saat}\ t & = 1 \\
a & = 12(1)^{2}+24(1) -4 \\
& = 12+24-4 \\
& = 32
\end{align} $
Kesimpulan: percepatan benda pada ketika $t=1$ yaitu $32$ dalam satuan percepatan.
Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan disimak : Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan]
37. $\lim\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}+1}{x-1} =\cdots $
$(A)\ 1 $
$(B)\ \frac{3}{5} $
$(C)\ \frac{1}{3} $
$(D)\ \frac{1}{4} $
$(E)\ \frac{1}{5} $
Hint
$ \begin{align}
& \lim\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{x}+1}{x-1} \\
& = \frac{\sqrt{4}+1}{4-1} \\
& = \frac{2+1}{3} \\
& = \frac{3}{3} \\
& = 1\ (A)
\end{align} $
38. Kuartil bawah dari data pada tabel berikut adalah.
$(A)\ 70,0$
Nilai Frekuensi 51-60 5 61-70 4 71-80 20 81-90 7 91-100 4
$(B)\ 70,5$
$(C)\ 71,0$
$(D)\ 72,5$
$(E)\ 73,0$
Hint
Kuartil yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bab yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi yaitu $n=40$.
Untuk meneNtukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
$Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(40+1) \right]=10,25$
$Q_{1}$ pada data ke-$10,25$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $71-80$
Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $71-80$
$t_{b}= 71 - 0,5 = 70,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 4+5=9$
Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
Panjang kelas $c=80,5-70,5=10$
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 70,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 40 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \frac{10 - 9}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \left( \frac{1}{20} \right)10 \\
& = 70,5 + \frac{1}{2} \\
& = 71\ (C)
\end{align} $
39. Turunan pertama dari $h(x)=(-x+1)^{3}$ adalah...
$(A)\ h'(x)=-3x^{2}+6x-3$
$(B)\ h'(x)=-3x^{2}-6x+3$
$(C)\ h'(x)=3x^{2}+6x-3$
$(D)\ h'(x)=3x^{2}+3x-6$
$(E)\ h'(x)=-3x^{2}-6x+3$
Hint
Turunan petama dari $h(x)= \left[ f(x) \right]^{n}$ yaitu $h'(x)= n \cdot \left[ f(x) \right]^{n-1} \cdot f'(x)$.
$h(x)=(-x+1)^{3} $
$ \begin{align}
h(x) & = (-x+1)^{3} \\
h'(x) & = 3(-x+1)^{3-1} (-1) \\
& = -3(-x+1)^{2}\\
& = -3(x^{2}-2x+1)\\
& = -3x^{2}+6x-3 \,\, (A)
\end{align} $
40. Diketahui segitiga $PQR$ siku-siku di $Q$. Jika $cos\ P=\frac{3}{4}$ maka nilai $cotan\ R$ adalah...
$(A)\ \sqrt{7}$
$(B)\ \frac{3}{4} \sqrt{7}$
$(C)\ \frac{3}{7} \sqrt{7}$
$(D)\ \frac{4}{3} \sqrt{7}$
$(E)\ \frac{1}{3} \sqrt{7}$
Hint
Dari nilai $cos\ P=\frac{3}{4}$ dan gambaran segitiga siku-siku dibawah ini;
Dengan teorema phytagoras;
$ \begin{align}
PR^{2} & = PQ^{2}+QR^{2} \\
4^{2} & = 3^{2}+QR^{2} \\
16 & = 9+QR^{2} \\
QR^{2} & = 16-9=7 \\
QR & = \sqrt{7}
\end{align} $
$ \begin{align}
cotan\ R & = \frac{1}{tan\ R} \\
& = \frac{1}{\frac{PQ}{QR}} \\
& = \frac{1}{\frac{3}{\sqrt{7}}} \\
& = \frac{\sqrt{7}}{3} \\
& = \frac{1}{3}\sqrt{7}\,\, (E)
\end{align} $
Jika ada sesuatu hal yang ingin disampaikan terkait soal atau terkait alternatif pembahasan soal, silahkan disampaikan🙏🙏😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Matematika ;
0 Response to "Unbk Matematika Ips 2019 [Simulasi Soal Dan Pembahasan]"
Post a Comment