Salah satu bentuk soal matematika yang sering muncul dalam bahan deret ialah mencari beda dalam deret aritmetika. Sebagaimana telah diketahui sebuah beda dalam deret aritmetika sanggup dicari dengan hukum mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya, selain itu beda dalam deret aritmetika ( yang berafiliasi denga Sn ) juga sanggup dicari memakai hukum Un = Sn - Sn-1.
Berikut ialah salah satu pola soal mencari beda yang berafiliasi dengan Sn.
Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika ialah Sn = 2n² + 3n, maka beda deretnya ialah ….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Soal Matematika dasar SPMB tahun 2006
Untuk mengerjakan soal di atas sanggup dengan gampang dikerjakan dengan mencari dua buah suku pada deret tersebut, kita misalkan U4 dan U3 lalu beda dari deret tersebut akan kita sanggup dari U4 - U3. Hanya untuk mendapat U4 kita harus mencari S4 dan S3 terlebih dahulu lantaran U4 = S4 - S3, begitu juga U3 kita harus mencarinya dari S3 - S2. Kaprikornus untuk mengerjakan soal diatas langkah - langkahnya adala sebagai berikut :
1. hitung nilai S2 ( substitusikan n = 2 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S2 = 14 )
2. hitung nilai S3 ( substitusikan n = 3 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S3 = 27 )
3. hitung nilai S4 ( substitusikan n = 4 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S4 = 44 )
4. hitung U4 = S4 - S3 = 44 - 27 = 17
5. hitung U3 = S3 - S2 = 27 - 14 = 13
6. Terakhir anda sanggup memilih nilai (beda) b = U4 - U3 = 17 -13 = 4
Anda sanggup mengganti U4 dan U3 contohnya dengan U6 dan U5 atau U5 dan U4, dsb dan akan mendapat hasil yang sama. Ada hal yang menarik saat kita melihat langkah terakhir yaitu b = U4 - U3, jika kita lihat langkah sebelumnya maka akan didapat persamaan:
b = U4 - U3
b = ( S4 - S3 ) - ( S3 - S2 )
b = S4 - S3 - S3 + S2
b = S4 - 2S3 + S2 atau secara umum didapat b = Sn - 2Sn-1 + Sn-2
Yang menarik ialah saat kita mengganti U4 dan U3 dengan U2 dan U1 ( dimana U1 = S1*), akan didapat :
b = U2 - U1
b = ( S2 - S1 ) - S1
b = S2 - 2S1
Jika kita memakai rumusan yang terakhir ini maka langkah mengerjakan soalnya menjadi sebagai berikut :
1. hitung nilai S1 ( substitusikan n = 1 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S1 = 5 )
2. hitung nilai S2 ( substitusikan n = 2 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S2 = 14 )
3. b = S2 - 2S1 = 14 - 2(5) = 14 -10 = 4
kalau memakai langkah yang kedua ini jadi lebih mudah, iya ngga
.
* Catatan :
1. Dalam deret kita memahami bahwa yang dimaksud dengan S3 ialah jumlah 3 suku pertama deret tersebut yaitu U1 + U2 + U3, S2 ialah jumlah 2 suku pertama deret tersebut yaitu U1 + U2, sedangkan S1 ialah jumlah 1 suku pertama deret tersebut yaitu U1 ( S1 = U1 ).
2. Sebenarnya ada 1 cara lagi yang lebih mudah, aku telah membuatkannya untuk anda disini
Berikut ialah salah satu pola soal mencari beda yang berafiliasi dengan Sn.
Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika ialah Sn = 2n² + 3n, maka beda deretnya ialah ….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Soal Matematika dasar SPMB tahun 2006
Untuk mengerjakan soal di atas sanggup dengan gampang dikerjakan dengan mencari dua buah suku pada deret tersebut, kita misalkan U4 dan U3 lalu beda dari deret tersebut akan kita sanggup dari U4 - U3. Hanya untuk mendapat U4 kita harus mencari S4 dan S3 terlebih dahulu lantaran U4 = S4 - S3, begitu juga U3 kita harus mencarinya dari S3 - S2. Kaprikornus untuk mengerjakan soal diatas langkah - langkahnya adala sebagai berikut :
1. hitung nilai S2 ( substitusikan n = 2 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S2 = 14 )
2. hitung nilai S3 ( substitusikan n = 3 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S3 = 27 )
3. hitung nilai S4 ( substitusikan n = 4 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S4 = 44 )
4. hitung U4 = S4 - S3 = 44 - 27 = 17
5. hitung U3 = S3 - S2 = 27 - 14 = 13
6. Terakhir anda sanggup memilih nilai (beda) b = U4 - U3 = 17 -13 = 4
Anda sanggup mengganti U4 dan U3 contohnya dengan U6 dan U5 atau U5 dan U4, dsb dan akan mendapat hasil yang sama. Ada hal yang menarik saat kita melihat langkah terakhir yaitu b = U4 - U3, jika kita lihat langkah sebelumnya maka akan didapat persamaan:
b = U4 - U3
b = ( S4 - S3 ) - ( S3 - S2 )
b = S4 - S3 - S3 + S2
b = S4 - 2S3 + S2 atau secara umum didapat b = Sn - 2Sn-1 + Sn-2
Yang menarik ialah saat kita mengganti U4 dan U3 dengan U2 dan U1 ( dimana U1 = S1*), akan didapat :
b = U2 - U1
b = ( S2 - S1 ) - S1
b = S2 - 2S1
Jika kita memakai rumusan yang terakhir ini maka langkah mengerjakan soalnya menjadi sebagai berikut :
1. hitung nilai S1 ( substitusikan n = 1 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S1 = 5 )
2. hitung nilai S2 ( substitusikan n = 2 pada Sn = 2n² + 3n, didapat S2 = 14 )
3. b = S2 - 2S1 = 14 - 2(5) = 14 -10 = 4
kalau memakai langkah yang kedua ini jadi lebih mudah, iya ngga
.* Catatan :
1. Dalam deret kita memahami bahwa yang dimaksud dengan S3 ialah jumlah 3 suku pertama deret tersebut yaitu U1 + U2 + U3, S2 ialah jumlah 2 suku pertama deret tersebut yaitu U1 + U2, sedangkan S1 ialah jumlah 1 suku pertama deret tersebut yaitu U1 ( S1 = U1 ).
2. Sebenarnya ada 1 cara lagi yang lebih mudah, aku telah membuatkannya untuk anda disini
0 Response to "Mencari Beda Dalam Deret Aritmetika"
Post a Comment